Курсовая работа: Изучение плоских диэлектрических волноводов для ТЕ поляризации

Для случая n=1,6. Видно, что при 38 градусах (критический угол) энергия не проходит во вторую среду.

Для случая n=0.625. Отчетливо виден угол Брюстера(62 градуса). Из графика видно, что отсутствует R пар. Электрический вектор отраженной волны не имеет составляющей в плоскости падения.

Уравнения, описывающие распространение электромагнитных

волн в плоском оптическом волноводе .

В данной работе рассматривается ТЕ поляризацию. Ее отличие от ТМ заключается в том, что в ТЕ волнах электрический вектор лежит в плоскости падения.

В пассивных оптических волноводах отсутствуют сторонние токи и заряды, и уравнения Максвелла, как говорилось в начале, имеют нулевую правую часть. Считая, что электромагнитное поле изменяется во времени по гармоническому закону, т.е. , .

Уравнения Максвелла для комплексных амплитуд можно записать так:

(31)

(32)

и абсолютные диэлектрические и магнитные проницаемости среды.

Рассмотрим плоский волновод.

Этот волновод образован плоской диэлектрической пленкой, она однородна в направлениях X и Y. В направлении Z волновод неоднороден. Если рассматривать ТЕ волны, то

.

Положим для определенности, что волна распространяется вдоль оси Y.

Получили соотношения, выражающие связь между E и H компонент:

В результате подстановки этих уравнений в

можно получить волновое уравнение для электрической компоненты поля:

(33). Получили уравнение описывающее распространение волн в оптическом волноводе. Это уравнение с разделяющимися переменными и его решение следует искать в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от y, а вторая только от z. Распределение амплитуды поля по координате x предполагается равномерным.

Т.е. можно записать:

, где , а

Поскольку левая и правая части выражения зависят от различных переменных, то равенство может соблюдаться только в том случае, когда каждая из частей равенства является константой. Пусть эта константа обозначена , получим:

, для i-ой среды (всего 3 среды)

Конкретный вид функции Y(y) определяется из этого уравнения с учетом граничных условий и описывает распределение амплитуд фаз в поперечном сечении волноводного слоя и прилегающих сред. Полный же вид решения определяется как произведение Y(y)Z(z) и с учетом временной зависимости имеет вид .

Таким образом, решение имеет вид гармонической волны, распространяющейся вдоль оси Y и имеющей амплитудное распределение Y(y) в направлении, поперечном по отношению к направлению распространения.