Курсовая работа: Изучение плоских диэлектрических волноводов для ТЕ поляризации

Найдем решение уравнений в виде:

где A, B, C, D, q, h, p – постоянные, которые нужно определить. Из граничных условий для получаем соотношения

Кроме того, величина должна удовлетворять волновому уравнению. Отсюда следует условие

, которое вместе с граничными условиями позволяет получить дополнительную систему уравнений

отсюда следует

, где m – индекс моды. Поскольку тангенс – функция периодическая с периодом π, то при данной толщине волновода будет существовать множество решений (мод) характеристического уравнения. Подставляя в волновое уравнение выражение для E_Y , получим дополнительное соотношение

Теперь для простоты будем считать, что среды не имеют потерь.

Придем тем самым к таким уравнениям

, ,

Подставив эти уравнения в характеристическое уравнение, получим дисперсионное уравнение для несимметричного волновода:

(37)

Заключение.

В начале работы была поставлена задача изучения тонкого диэлектрического волновода для ТЕ поляризации. Были рассмотрены уравнения Максвелла, которые используются для нахождения уравнений Френеля, и для описания распространения электромагнитной волны в волноводе. Были получены выражения для отражательной и пропускательной способности, а также рассмотрен частный случай геометрической оптики – угол Брюстера. Получено дисперсионное уравнение, которое показывает зависимость коэффициента замедления от показателя преломления и толщины волновода. Графики рассчитывались в программах Excel и MathCAD