являются одинаковые, обращённые выпуклостью вверх параболы с вершинами, соответственно где

(2.18)

(2.19)

. (2.20)

3. Сложный отжиг проволок на встречных курсах в муфельном термоаппарате

Рассмотрим отжиг проволок на встречных курсах и рассмотрим уравнения баланса тепла:

(3.1)

Условимся что

(3.2)

Согласно § 2 температура проволок А и В, при постоянной плотности потока , нарастает по параболическому закону на отрезке [-h, h]. На этом отрезке проволока А достигает своей максимальной температуры (см. рис.)

Y

Т^* A ^const

T^*

F(t)

B\

X

Рис. 1

Постановка задачи. Пологая, что допустим любой форсированный режим нагрева с условием изотермичности в окрестности максимальной температуры и что задан строго определённый режим охлаждения в ограниченном интервале температур, разработать алгоритм расчета параметров нагрева проволок при их движении встречными потоками.

Пусть T_A (x), T_B (x), T_С (x) – распределение температур проволок A и B, движущихся навстречу друг другу, и муфеля С. Весь путь термообработки проволок A и B разбит на интервалы: [-h, h], [h,], [. Известно, что на интервале [-h, h] при постоянной плотности потока j₀ проволоки нагреваются по параболическому закону, на интервале [h,] проволока A достигает максимальной температуры T^* и сохраняет ее на всем интервале. На интервале [ закон распределения температуры проволоки A: T_A (x)=F(t)=F(). Требуется определить законы распределения температур проволоки B, муфеля С и плотности потока j на интервалах [h,], [. При этом процесс считаем симметричным.

Так как на [h,] проволока A достигает максимальной температуры Т^* то из (3.1) находим закон распределения температуры проволоки В

(3.3)

(3.4)

Учитывая, что T_A =T^* , получаем дифференциальное уравнение, решая которое закон находим изменения температуры проволоки В.

(3.5)

Здесь нам надо определить С=соnst. Для этого отрезок [A, B] обозначим через . Тогда получаем точку и откуда находим начальное условие для проволоки В:

(3.6)

тогда

(3.7)