Курсовая работа: курсовые

3º. при ,близких к ,и .

Тогда при справедливо разложение

(1.6)

Коэффициенты имеет вид

, (1.7)

Главный член асимптотики имеет вид

, ().

Рассмотрим интеграл

().

Пусть при имеем и функция достигает максимума только в точке .Тогда при справедлива формула

. (1.8)

Пример 5.Вычислим интеграл

Функция положительна для любого ; и достигает максимума на этом отрезке в точке 0.Применяя формулу (1.8), получим

Пусть [a,b]- конечный отрезок и пусть функция достигает

максимума только в точке .Тогда для интеграла

().

справедлива формула

где , если ; , если совпадает с одним из концов отрезка.

Пример 6. Найдем асимптотику при полинома Лежандра

где .

В данном случае . Функция достигает максимума при

и По последней формуле

находим, что

Пример 7.Покажем, что при