Курсовая работа: Линейное программирование как метод оптимизации

9X1 + 14X2 + 15 X3 + 10X4 → max

X1 + X2 + X3 + 2X4 ≤ 3

X1 + 2X2 + 3X3 + X4 ≤ 7

X1, X2, X3, X4 ≥ 0

2. Приведем к стандартной (канонической) форме:

F = 9X1 + 14X2 +15X3 + 10X4 + 0X5 + 0X6

X1 + X2 + X3 + 2X4 + X5 = 3

X1 + 2X2 +3X3 + X4 + X6 = 7

X1, X2, X3, X4 ≥ 0

3. Запишем систему ограничений в векторной форме:

X1 (1/1) + X2 (1/2) + X3 (1/3) + X4 (2/1) + X5 (1/0) + X6 (0/1) = (3/7)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P0

P5, P6 - базисные

4. Запишем первоначальный опорный план:

Х0 (0, 0, 0, 0, 3,7), F0 = 9*0 + 14*0 +15*0 +10*0 + 0*3 +0*7 = 0

Составим соответствующую плану 1 симплексную таблицу:

Базис	Сб	Р0	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6
			9	14	15	10	0	0
Р5	0	3	1	1	1	2	1	0
Р6	0	7	1	2	3	1	0	1
-9	-14	-15	-10	0	0

Вычислим оценки:

∆ = (Сб*А) - С

∆1 = (0 *1 + 0*1) - 9 = - 9; ∆2 = (0 *1 + 0*2) - 14 = - 14; ∆3 = (0 *1 + 0*3) - 15 = - 15; ∆4 = (0 *2 + 0*1) - 10 = - 10; ∆5 = (0 *1 + 0*0) - 0 = 0; ∆6 = (0 *0 + 0*1) - 0 = 0

Критерием оптимальности является условие, что все ∆ ≥ 0, т.к. это не так, решение не оптимально.

Выберем вектор, который будем включать в базис:

min1 = (3/1; 7/1) = 3; min2 = (3/1; 7/2) =3; min3 = (3/1; 7/3) = 2 1/3; min4 = (3/2; 7/1) = 1 1/2,

теперь посмотрим соотношение minc∆:

∆ f= - ∆* min

∆ f 1 = - (-9) *3 = 27; ∆ f 2 = - (-14) *3 = 42; ∆ f 3 = - (-15) *2 1/3 = 34.95; ∆ f 4 = - (-10) *1 1/2 = 15,

Отсюда следует, что менять будем Р5 на Р2.

5. Составим 2 симплексную таблицу:

Базис	Сб	Р0	Р1	Р2	Р3	Р4	Р5	Р6
			9	14	15	10	0	0
Р2	14	3	1	1	1	2	1	0
Р6	0	1	-1	0	1	-1	-1	1
5	0	-1	4	14	0

7- (3*2) /1 = 1; 1 - (1*2) /1 = - 1; 3 - (2*1) /1 = 1; 1- (2*1) /1 = - 1; 0- (1*1) /1 = - 1; 1- (0*1) /1 = 1

∆1 = 14*1+0* (-1) - 9 = 5; ∆ 3 = 14*1+0*1-15 = - 1; ∆ 4 = 14*2+0* (-1) - 10 = 4;