Курсовая работа: Линейное программирование как метод оптимизации
векторы правой части и коэффициентов целевой функции в дв. задаче меняются местами: первый становится вектором коэффициентов целевой функции, а второй - вектором правой части в системе ограничений;
левая часть системы ограничений строится по транспонированной матрице (строки меняются со столбцами), которая умножается на вектор переменных двойственной задачи
знаки в системе ограничений двойственной задачи определяются знаками ограничений неотрицательности в исходной задаче.
g = 3Y1+7Y2 → min
Y1 + Y2 ≥ 9
Y1 + 2Y2 ≥ 14
Y1 + 3Y2 ≥ 15
2Y1 + Y2 ≥ 10
Y1, Y2 ≥ 0
б) Решим задачу графическим методом
в) Оптимальным планом задачи 2, решенной симплексным методом является:
Х2 = (0,2,1,0,0,0); F2 = 9*0+14*2+15*1+0 = 43
Используя 3 симплексную таблицу найдем оптимальный план двойственной задачи.
Из 1 теоремы двойственности следует что: Y=Cб*А - 1
Составим матрицу А из компонентов векторов входящих в оптимальный базис
| 1 | 1 |
| 2 | 3 |
А = Р2; Р3 =
Определим обратную матрицу А-1:
| 2 | -1 |
| -1 | 1 |
А-1 =Р5; Р6= = (12;
1)
Оптимальный план двойственности равен:
Y= (12, 1, 0, 0, 0, 0); G= 3*12+7*1 = 43
Подставим оптимальный план прямой задачи в систему ограничений
12+1 > 9
12+2*1 = 14
12+3*1 = 15
2*12+1 > 10
Первое ограничение двойственной задачи выполняется как строгое неравенство. Это означает, что двойственная оценка сырья, используемого на производство одного изделия 1 и 4 вида,выше цены этого изделия и, следовательно, выпускать изделия этих видов невыгодно. Его производство и не предусмотрено оптимальным планом прямой задачи. Второе и третье ограничения двойственной задачи выполняются как строгие равенства. Это означает, что двойственные оценки сырья, используемого для производства единицы соответственно изделий 2 и 3 вида , равны в точности их ценам. Поэтому выпускать эти два вида продукции по двойственным оценкам экономически целесообразно. Их производство и предусмотрено оптимальным планом прямой задачи.