Курсовая работа: Линейное программирование как метод оптимизации
Таким образом, получим тот же результат, который приведен в симплекс-таблице для оптимального решения прямой задачи.
Анализ сопоставления результатов, полученных при решении прямой и двойственной задачи, позволяет сформулировать интересный вывод.
На итерации, приводящей к оптимуму, 
Это равенство справедливо всегда и фактически соответствует оптимальным значениям переменных обеих задач.
Основная и двойственная к ней задачи образуют пару взаимно двойственных задач: двойственная задача к двойственной оказывается основной задачей. Т.е. если мы возьмем двойственную задачу и по теоремам двойственности перейдем ко второй двойственной задаче она окажется прямой задачей.
используя вторую теорему двойственности, найти решение исходной.
Значение линейной функции двойственной задачи от Y численно равно минимальному значению линейной функции исходной задачи
Пропустим процесс решения двойственной ЗЛП, записав только результаты:
Y1=12 Y2=1 Y3=0 min (φ) =43
Т.к max (f) =min (φ), решение исходной задачи уже известно. Остаётся только найти значения X1, X2, X3, при которых это значение достигается. Здесь мы применим вторую теорему двойственности, которая устанавливает следующее соответствие:
В нашем примере получается следующая система линейных уравнений:
Y1 + Y2 = 9
Y1 + 2Y2 = 14
Y1 + 3Y2 = 15
2Y1 + Y2 = 10
С= (3,7) y1=12 y2=1 т.к. у1>0 и y2>0, то
X1 + X2 + X3 + 2X4 =3
X1 + 2X2 + 3X3 + X4 =7
12+1≠ 9, х1=0
12+2*1=14 → х2≠ 0
12+3*1=15→ х3≠ 0
2*12+1≠10, х4=0
х2+х3=3 Х2*=2
2х2+3х3=7 Х3*=1
F= 9*0+14*2+15*1+0 = 43
6. Транспортная задача и её решение методом потенциалов
Исходные данные приведены в таблице 3, найти оптимальный план.
Таблица 3.
| Мощность поставщиков | Мощность потребителей |
18 90 | ||||
| 24 6 | 24 - | 18 - | 24 - | |||
| 48 | 6 | 5 _ | 4_ | 3 18 | 4 24 | 0 6 |
| 42 |
К-во Просмотров: 500
Бесплатно скачать Курсовая работа: Линейное программирование как метод оптимизации
| |||||