Курсовая работа: Математические методы и модели исследования операций
На данном этапе следует представить задачу в канонической форме. Для того, чтобы реализовать данное действие, следует добавить дополнительные переменные. Получаем систему уравнений:
4х1 + 2х2 + х3 + 4х4 + х5 = 530;
2х1 +…+ 2х3 + 3х4 +х6 = 230;
2х1 + 3х2 + х3 +…+х7 = 570;
х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7 > 0
(4х1 + 2х2 + х3 + 4х4 – мы реально физически используем данное кол-во; х5 – степень использования ресурса R1 (недоиспользованный ресурс). Аналогично будет и для других уравнений).
При этом необходимо ввести в целевую функцию издержки («убытки от недоиспользования ресурса»), которые были нам даны в изначальном условии, поэтому целевая функция будет следующей:
F(х) = 15х1 + 10х2 + 9х3 + 13х4 – 2х5 – 3х6 – 4х7 → Мах.
3. Решение с помощью пакета WinQSB
На данном этапе я использую ППП WinQSB, с помощью которого я решаю задачу линейного и целочисленного программирования. Следующий шаг – это выбор матричной формы задачи. Был произведен ввод данных на основе ограничений.
Рис. 1. Матричная форма
В строке Variable — имена переменных. У нас это вид производимой продукции.
В строке Mахimize — коэффициенты целевой функции, показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками. Т.е. значения, которые мы будем максимизировать.
В строках С1, С2, С3 — названия ограничений. В соответствующих строках вводятся коэффициенты этих ограничений, за которыми следуют их знаки (в столбце Direction) и правые части (в столбце R. Н. S.). Это норма расхода ресурсов на единицу производимой продукции с использованием конкретного ресурса при наличии этих ресурсов.
LowerBound и UpperBound — строки для задания граничных условий: нижние границы переменных и верхние нижние границы переменных, соответственно. Верхние и нижние границы показывают, в каких пределах мы можем изменять количество расхода ресурсов.
В строке Variable Туре указан заданный тип переменных: Continuous (Непрерывная).
Рис. 2. Задача линейного программирования в стандартной форме.
Теперь можно приступить к нахождению решения задачи. При этом задача решается симплексным методом, если все переменные определены как непрерывные. По окончании решения появилось сообщение о том, что задача решена (The Problem is solved.) и получено оптимальное решение (Optimal solution is achieved.). Под оптимальным производственным планом можно понимать такой объем выпуска продукции, при котором будут обеспечиваться планы производства продукции, а также затраты на производство оказываются минимальными.
После того, как завершен этап по построению задачи линейного программирования в стандартной форме, мы получаем сводный отчет, который показывает большие сведения о найденном решении
3.1 Анализ оптимального решения и его чувствительности
Этот анализ позволяет выяснить, как изменения коэффициентов целевой функции и правых частей ограничений могут повлиять на найденное оптимальное решение. При этом, однако, предполагается, что изменяется только один коэффициент целевой функции или правая часть только одного ограничения. Сведений о том, что произойдет при одновременном изменении нескольких входных данных задачи, сводный отчет не дает.
Рис. 3. Сводный отчет о решении задачи линейного программирования
Сводный отчет состоит из двух таблиц.
В первой таблице выводится следующая информация, касающаяся переменных:
В первых двух столбцах — номера и имена переменных.
В столбце Solution Value— найденное решение. В данной работе получаются такие значения: