Курсовая работа: Математическое моделирование и оптимизация системы массового обслуживания

(4) (тыс. руб./мес.) при

Определив, при каком достигается максимум функции прибыли , мы определим по формуле (1) оптимальные затраты на аренду оборудования.

Распишем функцию :

Однако, анализировать такие громоздкие формулы неудобно. Анализ проведем в MSExcel. В табл. 2 показаны проведенные расчеты.

В строках 1-4 приведены данные задачи.

В столбце А с 7 по 42 строки протабулирован параметр

Таблица 2.

Построим график прибыли (рис.4):

Рис. 4.

Уточним оптимальное значение параметра , дополнительно разбив промежуток на более мелкие интервалы. График функции на этом промежутке приведен на рис.5.

Рис. 5.

Фрагмент уточненной таблицы приведен в таблице 3.

Таблица 3.

Из графиков и по таблице 3 с высокой степенью точности можем принять в качестве оптимального значения , а оптимальная прибыль равна примерно 1764 тысячи 17 рублей в месяц.

Определим, при каких затратах на аренду мы получим такую прибыль. Из (1):

руб./день .

Это позволит оформлять протоколы с интенсивностью

маш./час .

Вывод: если на посту работает одновременно 5 инспекторов, то наиболее выгодно вложить 1581 рубль в день в аренду техники для каждого инспектора. Тогда прибыль за месяц будет оптимальной и равной примерно 1764 тыс. 17 рублей.

Необходимо провести оптимизацию по двум параметрам n и .

Имеем функцию от двух переменных. Будем использовать формулу . (1)

Определив, при каких и n достигается максимум функции прибыли , мы определим по формуле (1) оптимальные затраты на аренду оборудования.

Составим таблицы 4 – 5. В таблице 4 - n =3 , n =4, n =5, n =6, в таблице 5 - n =7, n =8, n =9, n =10 . Рассмотрим промежуток

Таблица 4.

Таблица 5 .

Рис. 6.

Из значений таблицы и графика, оптимальное число инспекторов равно 4. Построим для n =4 уточненный график (рис.7).

Рис. 7.

Из значений таблицы можно определить, что оптимальная интенсивность нагрузки равна . Тогда оптимальные затраты на аренду равны:

руб./день .

Интенсивность работы инспектора равна:

маш./час.

Вывод: имея возможность менять число инспекторов на посту и арендовать ускоряющую технику, нужно организовать работу так, чтобы на посту одновременно находилось 4 инспектора, и для каждого из них арендовать техники на 2000 рублей в день. Это позволит получить прибыль 1779337 рублей в месяц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ