Курсовая работа: Метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений

В этом случае элементы матрицы С определяются следующим образом:

(ij), c_ii =0,

и тогда условия (2.2.4) и (2.2.5) соответственно приобретают вид

(i=1,2,… ,n), (2.2.7)

(j=1,2,… ,n). (2.2.8)

Неравенства (2.2.7), (2.2.8) будут выполнены, если диагональные элементы матрицы А удовлетворяют условию

(i=1,2,… ,n), (2.2.9)

то есть если модули диагональных коэффициентов для каждого уравнения системы больше суммы модулей всех остальных коэффициентов (не считая свободных членов).

Второй способ позволяет записать систему (2.2.1) в виде

x₁ = b₁ - (a₁₁ -1)x₁ - a₁₂ x₂ - … - a_1n x_n ,

x₂ = b₂ - a₂₁ x₁ -(a₂₂ -1)x₂ -… - a_2n x_n , (2.2.10)

x_n = b_n - a_n1 x₁ - a_n2 x₂ -… -(a_nn -1)x_n .

и пояснений не требует.

3. Описание программного обеспечения

3.1 Общие сведения

Данное программное обеспечение представлено в виде двух основных программных модулей (файлы metod1.m и metod2.m) и четырех вспомогательных модулей (файлы system_a.m, system_b.m, x0.m и x_ok.m).

3.2 Функциональное назначение программы

Данное программное обеспечение предназначено для решения систем линейных алгебраических уравнений вида Ax=b методом простой итерации.

Программный модуль metod1.m содержит непосредственно алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации, использующий первый способ перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x) (см. п.2.2.).

Программный модуль metod2.m также содержит непосредственно алгоритм решения систем линейных алгебраических уравнений методом простой итерации, но использующий второй способ перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x) (см. п.2.2.).

Вспомогательный модуль system_a.m содержит матрицу А исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b.

Вспомогательный модуль system_b.m содержит столбец b исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b.

Вспомогательный модуль x0.m содержит столбец начального приближения к точному решению исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b.

Вспомогательный модуль x_ok.m содержит столбец точного решения исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b.

Замечание: модули system_a.m, system_b.m, x0.m всегда описывает сам пользователь, работающий с данным программным обеспечением, в зависимости от решаемой системы линейных алгебраических уравнений.

Модуль x_ok.m также может быть описан пользователем, но он не является обязательным, так как точного решения обычно у пользователя нет. Отсутствие данного модуля не влияет на правильность работы программы, он является вспомогательным и необходим лишь для оценки погрешности полученного решения (как этого требует задание), но что обычно не нужно в прикладном использовании данного программного обеспечения.

3.3 Вызов и загрузка программы

Для вызова программы на выполнение необходимо загрузить программу MatLab 3.5f (и выше), затем в командной строке данной среды набрать имя одного из программных модулей (metod1.m или metod2.m).

3.4 Входные данные