Курсовая работа: Метод простой итерации для решения систем линейных алгебраических уравнений

2. system_b - столбец b исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b, считывающийся из модуля system_b.m;

3. x0 - столбец начальных приближений, считывающийся из модуля x0.m;

4. x_ok - столбец точного решения исходной системы линейных алгебраических уравнений вида Ax=b, считывающийся из модуля x_ok.m.

Замечание: если отсутствует модуль x_ok.m, то переменная x_ok не передается в основные программные модули.

3.5 Выходные данные

Выходными данными программных модулей metod1.m и metod2.m является файл total - файл-отчет, содержащий результаты одного или нескольких итерационных процессов, а именно: полученные решения, погрешности полученного решения, скорость сходимости метода, время счета, число операций.

3.6 Описание алгоритмов

3.6.1 Программный модуль metod 1. m

Исходный текст модуля metod1.m представлен в Приложении1.

Сначала производится инициализация переменных result (решение системы линейных алгебраических уравнений), temp (промежуточные значения решения системы линейных алгебраических уравнений на каждом шаге итерации), size_system (размерность системы), flag (флаг для остановки итерационного процесса), edop1 (абсолютное значение k-го и (k+1)-го решения), number_iter (количество итераций), time (время счета), number_oper (количество операций), a (матрица А системы Ax=b), b (столбец b системы Ax=b). После этого на дисплей выводится запрос допустимой погрешности. Когда погрешность введена, происходит очистка экрана, обнуление встроенного в MatLab счетчика операций с плавающей точкой, запоминание текущего момента времени.

Далее после этих приготовлений запускается цикл перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x) первым способом (см. п.2.2.) и решения системы линейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Блок-схема цикла представлена на рис.1.

Как только заканчивается цикл итераций, происходит повторное запоминание текущего момента времени и количества операций с плавающей точкой. По окончании данных действий происходит подсчет времени счета, как разности ранее запомненных моментов времени. Далее происходит запись полученного решения в файл total.

Далее производится проверка, существует ли файл x_ok.m. Если таковой имеется, то высчитывается погрешность полученного решения и записывается в файл total.

После вышеописанных действий происходит последняя запись в файл total сведений о количестве шагов, необходимых для сходимости метода, времени счета, числе операций.

Затем происходит подготовка масштаба будущего графика итерационного процесса и непосредственно его построение, после которого выполнение программы прерывается до нажатия любой клавиши.

И наконец, когда какая-либо клавиша будет нажата, произойдет очистка экрана и построение графиков зависимости погрешности от шага итерации.

3.6.2 Программный модуль metod 2. m

Исходный текст модуля metod2.m представлен в Приложении1.

Алгоритм данного программного модуля аналогичен алгоритму модуля metod1.m. Единственное отличие - реализация цикла перехода от системы вида F(x)=xк системе вида x=(x) (см. п.2.2.) и решения системы линейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Блок-схема цикла представлена на рис.2.

3.7 Используемые программные и технические средства

Все модули данного программного обеспечения написаны на языке MatLab в редакторе NortonEditor из комплекса утилит NortonUtilities 8.0.

Для правильной работы программ metod1 и metod2 необходима операционная система MSDOS (любой версии) или операционная система Windows95, программа MatLab 3.5f (или выше), а также персональный компьютер, совместимый с IBMPC 386SX (или выше).

4. Описание тестовых задач

В качестве тестовых задач рассмотрим две системы линейных алгебраических уравнений:

Cистема1