Курсовая работа: Методы расчета линейных электрических цепей при импульсном воздействии. Спектральный анализ сигналов

Так как , а , то

Теперь необходимо найти оригинал данного отображения. Из таблиц преобразования по Лапласу известно, что ([2] стр. 255), поэтому главная сложность заключается в нахождении оригинала второго слагаемого.

Чтобы найти оригинал второго слагаемого, воспользуемся теоремой разложения Хевисайда: ели изображение имеет вид рациональной дроби, то оригинал определяется в зависимости от корней знаменателя. Так как в данном случае два корня комплексные сопряженные, а третий равен 0, то

В результате получаем формулу для переходного напряжения на конденсаторе:

Построение графика изменения искомой величины

По правилу пяти τ переходной процесс можно считать завершенным спустя время, равное после коммутации. Здесь τ - постоянная времени цепи, она определяет скорость затухания процесса, и чем выше τ, тем медленнее идет процесс.

В данной задаче

Составление передаточной функции между заданными переменными

Передаточной функцией по напряжению называется отношение изображения по Лапласу выходной функции к изображению по Лапласу входной функции при нулевых начальных условиях:

.

Для определения передаточной функции достаточно заменить исходную схему операторной схемой замещения, считая, что "внутренние" ЭДС индуктивности и емкости и равны нулю. После этого предполагаем, что на входе схемы замещения действует операторная ЭДС . Произведя расчет операторного изображения искомой переменной, делим его на .

Таким образом, операторная схема замещения будет иметь следующий вид:

Для расчета формулы используем систему уравнений, применявшуюся при расчете цепи операторным методом, заменив в ней ненулевые начальные условия на нулевые:

Так как , а , то

Таким образом передаточная функция между напряжениеv на емкости и входным напряжением на ЭДС равна