Курсовая работа: Межа послідовності. Теорема Штольца

АЛЕ

так що

використовуючи наступне твердження

,

Другий множник тут має кінцева межа . Якщо ступеня багаточленів рівні k = l, то межа відносини багаточленів дорівнює межі відносини коефіцієнтів при старших ступенях багаточленів.

Якщо k < l, то розглянуте відношення прагне до

Якщо k > l, то розглянуте відношення прагне до

у підсумку ми одержуємо

Висновок

У даній роботі ми розглянули теорему Штольца і її застосування на практиці. Розглянуті приклади показують, що дана теорема в достатній мері полегшує процес знаходження меж невизначених виражень , допомагаючи обчислити шукану межу, не прибігаючи до допоміжних нерівностей.

Список літератури

1. Г.М.Фихтенгольц. Курс диференціального й інтегрального вирахування. – К., 2004

2. Б.П.Демидович. Збірник задач і вправ по математичному аналізі. - К., 2001

3. Л.Д. Кудрявцев. Курс математичного аналізу, т.1. - К., 1998.