Курсовая работа: Моделирование и прогнозирование естественного прироста населения в РФ

Предметом исследования является демографическая ситуация, сложившаяся в РФ в период с 2006 по 2008гг.

Объектом исследования является динамика изменения естественного прироста населения в РФ.

1.4 Время основания и упреждения прогноза

Основанием для прогноза служит упорядоченная ежемесячная выборка, предоставленная Федеральной службой государственной статистики, в период с января 2006г. по декабрь 2008г. и содержащая 36 наблюдений.

Временем упреждения прогноза является период с января по декабрь 2009 г. – прогноз является краткосрочным.

1.5 Обоснование и описание методов, используемых в ходе исследования

Для данного исследования выбран достаточно широкий диапазон моделей исследования:

· Аддитивная модель;

· Мультипликативная модель;

· Одномерный анализ Фурье;

· Регрессионная модель с переменной структурой (фиктивные переменные);

· Адаптивная сезонная модель.

Выбор производился исходя из особенностей выборки – в исходных данных присутствует тенденция временного ряда, а также наблюдается наличие периодических колебаний. Выбранные модели достаточно хорошо описывают такие процессы.

Для аддитивной и мультипликативной моделей временного ряда необходимо произвести сглаживание методом простой скользящей средней.

Оценка параметров каждой из модели производится методом наименьших квадратов (МНК).

1.6 Формулировка рабочих гипотез

В период с января по декабрь 2009г. динамика изменения естественного прироста населения будет иметь возрастающую тенденцию и, следовательно, значения показателя будут увеличиваться.

2. Практическая часть

2.1 Анализ исходных данных

Рассмотрим график временного ряда исходных данных естественного прироста населения РФ в период с января 2006 по декабрь 2008 года (Приложение 1). Проанализировав график, делаем вывод о наличии сезонных колебаний с периодичностью 12 месяцев и возрастающей тенденцией, что наглядно отражено в построенном графике сезонной волны (Приложение 2). Подтверждение данному факту отражено в АКФ и ЧАКФ (Таблица 1).

Таблица 1 - Значения АКФ и ЧАКФ

Лаг	АКФ	ЧАКФ
1	0,664	0,664
2	0,537	0,173
3	0,337	-0,135
4	0,242	0,011
5	0,065	-0,164
6	-0,058	-0,120
7	-0,051	0,155
8	0,044	0,225
9	0,104	0,067
10	0,216	0,152
11	0,247	-0,031
12	0,369	0,132
13	0,208	-0,300
14	0,162	-0,025
15	0,024	-0,036

Наибольшее значение достигается на 1 лаге, следовательно, присутствует тенденция временного ряда. Выбросы по АКФ – 1 и 12 лаг, по ЧАКФ – 1 и 13 лаг – гипотеза о сезонных колебаниях с периодичностью 12 месяцев подтверждается. Качество каждой модели будем оценивать по показателям среднеквадратической ошибки и средней ошибки аппроксимации. После построения всех моделей сделаем по каждой из них прогноз и проанализируем полученные результаты.

2.2 Аддитивная модель временного ряда

По графику временного ряда можно установить наличие приблизительно равной амплитуды колебаний. Это свидетельствует о соответствии этого ряда аддитивной модели. Рассчитаем ее компоненты.

Расчетная таблица модели приведена в Приложении 3.

Шаг 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом простой скользящей средней. Для этого:

· Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые 12 месяцев со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы показателя;

· Разделив полученные суммы на 12, найдем скользящие средние. Отметим, что полученные таким образом выравненные значения уже не содержат сезонной компоненты;

· Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Шаг 2. Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями временного ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого найдем средние за каждый месяц (по всем годам) оценки сезонной компоненты Si. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем месяцам должна быть равна 0.

Для данной модели имеем:

-20801,292 - 229,292 - 10613,250 - 6961,104 - 11583,625 - 676,625 + 13547,792 + 16693,917 + 13749,417 + 4680,354 - 463,792 - 1198,000 = -3855,500

Определим корректирующий коэффициент:

k = -3855,500 / 12 = -321,292