Курсовая работа: Моделювання поведінки клієнта страхової компанії

Моральний ризик – це поведінка індивіда, який свідомо (або підсвідомо) підвищує ризик втрати, сподіваючись на відшкодування з боку страхової компанії.

Селекція за ступенем імовірності втрат

Транснаціональна страхова компанія страхує автомобілі. Припустимо, що вона застрахувала по 1 000 автомобілів вартістю в 50 000 гривень кожен у двох країнах А і Б. У країні А імовірність крадіжки автомобіля щороку оцінюється в 0,001, у країні Б – в 0,01. Середні втрати на один автомобіль становитимуть – 50 000 х (0,001 + 0,01)/2 = 275. Отже, страховий внесок у 300 гривень забезпечить фірмі сплату страхових премій, відшкодування накладних витрат, а також деякий прибуток. Але жителі країни А швидко зметикують, що страховий внесок в 300 гривень – занадто висока ціна порівняно з середніми втратами в 50 гривень, і не укладатимуть контракти зі стаховою фірмою на подібних умовах. Проте власників автомобілів з країни Б це цілком влаштовує, оскільки середні втрати для них становитимуть величину 500, а страховий поліс коштує 300. Проте фірма буде втрачати в середньому на кожному застрахованому автомобілі 200 гривень і швидко припинить подібний вид страхування.

Мораль цієї історії – ризик потрібно диференціювати. Чим більша ймовірність втрати, тим більшим повинен бути страховий внесок, і навпаки.

Схильність до ризику та гральний бізнес

Для особи, несхильної до ризику, функція корисності має вигляд, зображений на рис. 1. Для більшості людей економісти вважають таку гіпотезу виправданою. Проте не варто нехтувати (й цього не роблять власники казино та „одноруких бандитів”) категорією людей, яких усе ж таки приваблює ризик. Для таких людей функція корисності має вигляд, зображений на рис. 2.

Він свідчить, що кожна додаткова одиниця багатства (в певному інтервалі) все корисніша. Тепер розглянемо лотерею, в якій виграші становитимуть -1 та 1 з рівними імовірностями. Ця лотерея „справедлива”, оскільки середній виграш дорівнює 0. Проте за рис.2 приріст корисності від виграшу більший, ніж зменшення корисності у разі програшу.

Кожна людина – складне поєднання різних якостей та схильностей. Це ж саме стосується й ставлення до ризику. Статистичні дослідження та емпіричний досвід свідчать, що звичайна людина може мати схильність до ризику, коли йдеться про невеликі суми щодо її статку, та надзвичайно обережна – для значних сум. Тобто, функція корисності здебільшого має вигляд, зображений на рис.3.

До точки А спостерігається зростання граничної корисності, особа схильна ризикнути сумами, меншими від А. Після точки А гранична корисність спадає, й людину не приваблює ризик сумами, більшими ніж А.

До речі, здатність ризикувати тими чи іншими сумами здебільшого свідчить не про якісь особливі психологічні якості індивіда, а про його майновий стан. Якщо дехто ставить на гру 1 000 гривень, то це може означати, що для цієї людини зазначена сума – така ж дрібниця, як для більшості – вартість квитка на зразок Спортлото.

Таблична модель поведінки клієнта страхової компанії

Припущення

Клієнт страхової компанії є власником певного активу (майно, внесок у банк, людський капітал), величина якого відображається у грошовій формі. Величину активу будемо позначати через А.

Можливий страховий випадок, коли клієнт втрачає актив або його частку. Це може бути у випадку стихійного лиха, пограбування, банкрутства фінансової установи, якій клієнт довірив свій актив, несприятливої кон’юнктури ринку (чорні вівторки та п’ятниці), втрати працездатності внаслідок виробничої або побутової травми. Будемо розглядати спрощений випадок, коли актив або повністю недоторканий, або повністю вилучений.

Припускаємо, що клієнт може оцінити імовірність страхового випадку. Позначатимемо її через .

Для того, щоб бути більш певним у своєму майбутньому, власник активу може звернутись до страхової компанії і застрахувати актив або його частку.

Компанія пропонує такі умови страхування:

1. клієнт сплачує компанії страховий внесок, пропорційний частці страхового активу. Позначимо через питомий страховий внесок або ціну страхування, тобто страховий внесок, що припадає на одиницю страхового активу;

2. якщо трапляється страховий випадок, компанія сплачує клієнту страхову винагороду, яка теж пропорційна частці застрахованого активу. Через будемо позначати питому страхову винагороду, тобто страхову винагороду, що припадає на одиницю страхованого активу.

Аналіз взаємодії страхової компанії та її клієнтів буде здійснений за таких припущень щодо їх поведінки:

І. Клієнт залежно від питомого страхового внеску та питомої страхової винагороди обирає частку страхового активу;

ІІ. Клієнт є несхильним до ризику, тобто для нього більш привабливим є отримання гарантованого сподіваного виграшу, ніж участь у ризикованій акції, яка має такий самий сподіваний ефект. Припущення можна перефразувати в більш звичайних термінах для страхової справи. Наприклад, власник будинку вартістю 400 000 гривень може його втратити внаслідок стихійного лиха, імовірність якого становить 0,0001 на рік. Сподіваний програш становить у цьому випадку 400 000 х 0,0001 = 40. Проте власник будинку залюбки буде сплачувати 100, а то й 200 гривень щороку страховій компанії, аби вона йому гарантувала відшкодування вартості будинку.

ІІІ. Моделлю системи цінностей людини, яка не байдужа до ризику, є сподівана корисність. Чим більша сподівана корисність для людини, тим більш комфортно вона себе почуває.

ІV. Також будемо припускати, що функція корисності за Нейманом-Моргенштерном клієнта є монотонно зростаючою, тобто чим більший актив має особа, тим краще для неї.

Числовий приклад.

Величина активу становить 20 000 гривень. Власник активу – особа несхильна до ризику. Гранична корисність для власника активу задається формулою:

(1)

де інтервали зміни величини активу вказані в тисячах.

Імовірність страхового випадку =0,0001. Питомий страховий платіж (надалі будемо називати його просто страховим платежем) =0,001, питома страхова винагорода =1. Іншими словами, кожна застрахована 1 000 відшкодовується повністю у разі страхового випадку, але для цього клієнт повинен сплатити компанії 1 гривню.