Курсовая работа: Моделювання поведінки клієнта страхової компанії

то клієнт страхує весь актив;

якщо ж

то клієнт страхує частку свого активу (але не весь актив), причому для обсягу страхування, який забезпечує максимальну сподівану корисність х*, виконується:

Доведення

Оскільки клієнт несхильний до ризику, то його функція корисності увігнута.Доведення базується на властивостях увігнутих функцій.

Дійсно, з властивостей увігнутих функцій, з увігнутості функції корисності випливає увігнутість функції сподіваної корисності U(x).

Звідси, гранична сподівана корисність U'(x) спадає у разі зростання обсягу страхування. Отже, максимальна гранична сподівана корисність буде спостерігатись у точці 0. За максимального обсягу страхування гранична сподівана корисність буде мінімальною. Таким чином, можна виписати співвідношення для задачі (2):

Випадок (3) та (5) ілюструє Рис 8 ((. 143), випадок (4) – Рис.9. Оскільки

то

Сполучаючи останні три співвідношення з (3'), (4'), ( 5'), отримуємо доведення теореми про рівновагу.

Аналіз рівноваги

Рівняння (6) допускає таке читання в стані рівноваги гранична корисність страху­вання за наявності страхового випадку, перемножена на його імовірність, збігається з граничною шкодою від страхування за відсутності страхового випадку, перемно­женою на його імовірність.

Отже, клієнт балансує граничну шкоду та граничну корисність дня визначення найбільш привабливого для себе обсягу страхування, причому, враховуючи імовірність страхового випадку.

Нерівність (3) можна переписати таким чином:

тобто, якщо гранична шкода першої одиниці страхування за відсутності страхо­вого випадку, перемножена на імовірність недоторканості активу, перевищує граничну корисність останньої одиниці активу за умови, що страховий випадок трапився, перемножену на його імовірність, то клієнт не схильний до страху­вання в будь-яких обсягах.

Аналогічну інтерпретацію можна дати й для нерівності (4), коли переписати її у вигляді:

маючи на увазі, що величина характеризує граничну шк?