Курсовая работа: Моделювання поведінки клієнта страхової компанії

Рис.4. та табл.4. наочно показують, що страховий платіж r=0.003 занадто великий з точки зору клієнта, і він буде ухилятись від страхування. Неважко зміркувати , що занадто великий страховий платіж буде невигідним і для страхової компанії, оскільки у разі небажання клієнтів страхуватися компанія не матиме прибутку. Знову ж потрібна золота середина.

Аналіз рівноваги особи, яка страхується

Математична модель клієнта

Введемо позначення:

А – величина активу клієнта;

- імовірність страхового випадку;

- питомий страховий внесок (плата страховій компанії за кожну одиницю застрахованого майна);

- питома страхова винагорода (відшкодування страховою компанією, яке припадає на кожну одиницю застрахованого активу).

Додатково позначимо через

х – величину страхованого активу (її обирає клієнт страхової компанії):

- функцію за Нейманом-Моргенштерном клієнта, яка визначена на залишку активу після страхового випадку.

Якщо трапиться страховий випадок, то страхова компанія відшкодовує клієнтові величину . Отже, якщо клієнт застрахував х одиниць активу, трапився страховий випадок, то у клієнта залишається . За решту компанія відповідальності не несе.

Якщо ж страхового випадку не буде, то залишок активу становитиме величину А - .

Корисність у разі страхового випадку становить величину , в протилежному випадку - . Сподівана корисність за обсягу страхування х дорівнюватиме величині Поведінка клієнта описуватиметься моделлю:

(4.2)

Гранична сподівана корисність та сподівання граничної корисності

Припустимо, обсяг страхування збільшився на одиницю. Тоді у разі страхового випадку відшкодування зросте на величину q, а корисність - на величину MU(qx) · q, де MU – гранична корисність залишку активу. Якщо страхового випадку не буде, то втрата клієнта збільшиться на величину r, а корисність - на величину MU(А –rх)· r. Останню величи­ну можна інтерпретувати як граничну шкоду (або зі знаком мінус), як граничну ко­рисність страхування за відсутності страхового випадку, а величину MU(qx) · q – як граничну корисність страхування за наявності страхового випадку Сподівана гра­нична корисність дорівнюватиме величині:

Водночас ця величина показує приріст сподіваної корисності внаслідок зміни (збільшення) обсягу страхування, тобто вона є й граничною сподіваною корисністю.

Отже, гранична сподівана корисність страхування збігається Із сподіваною граничною корисністю

Цей факт також негайно підтверджується відомими правилами диференціювання:

Величина є іншим записом величини , тобто граничною корисністю страхування за відсутності страхового випадку, - величина , тобто граничною корисністю страхування за наявності страхового випадку.

З припущення про монотонне зростання функції корисності випливає цікавий висновок - гранична корисність страхування - додатна величина у разі страхового випадку (коли трапляється нещастя) і від’ємна - за відсутності страхового випадку – на перший погляд парадоксальне твердження, але за більш детального розгляду відповідає логіці поведінки індивіда: якщо все гаразд, то гроші, витрачені на страхування, здаються марно втраченими; коли ж трапляється біда, то кожна вкладена гривня в страхування дає незрівнянно більшу користь.

Теорема про рівновагу

Теорема 1

Припустимо, клієнт – несхильний до ризику й має монотонно зростаючу та диференційовану функцію корисності. У цьому разі, якщо

то клієнт ухиляється від страхування,

якщо