Курсовая работа: Мультипликативность стационарного распределения в открытых сетях с многорежимными стратегиями

Глобальные уравнения равновесия для стационарных вероятностей этого марковского процесса имеют следующую форму:

В 2.1 исследовался случай при при . Однако на практике возможна ситуация, когда при определенных числах заявок в узлах режимы могут меняться, а при других числах – нет. Поэтому рассмотрим более общий случай, когда для каждого узла существует конечное или счетное множество индексов такое, что для всех , у которых для некоторого и для всех иного вида (фактически в 2.1 рассматривался случай ).

Пусть – положительное решение уравнения трафика

Рассмотрим марковский процесс на фазовом пространстве , заданный инфинитезимальными интенсивностями

для всех иных состояний считаем, что . Процесс описывает изолированный узел в фиктивной окружающей среде, в которой на узел посылается стационарный пуассоновский поток с параметром , где найдено из уравнения трафика (2.2.1). Уравнения равновесия для стационарных вероятностей марковского процесса, описывающего такой узел, имеют следующий вид:

для

для

для

Мы свяжем стационарное распределение процесса со стационарными распределениями процессов и будем интересоваться необходимыми и достаточными условиями выполнения равенства

Лемма 2.3 . Если для рассматриваемой системы входящий поток является простейшим, то обратимость и квазиобратимость эквивалентны .

Д о к а з а т.е. л ь с т в о. Для изолированного узла условие квазиобратимости (2.1.9) принимает вид