Курсовая работа: Мультипликативность стационарного распределения в открытых сетях с многорежимными стратегиями

и для

Достаточно показать, что при выполнении (2.2.2) – (2.2.7) из (2.2.9) следует (2.2.10). Пусть при некотором фиксированном . Докажем, что тогда для всех выполняется (2.2.10). При соотношение (2.2.10) следует из (2.2.4) и соотношения (2.2.9) для состояний и . Предположим, что (2.2.10) выполняется для некоторого , т.е.

Тогда из (2.2.5) с учетом (2.2.11) и (2.2.9) для состояний и вытекает (2.2.10). Итак, (2.2.10) доказано с помощью индукции по . Лемма доказана.

Лемма 2.4 [45, C.184] . Для квазиобратимости изолированного -го узла необходимо и достаточно выполнения условий

а) для при некотором

б) для всех

При выполнении (2.2.12) для эргодичности достаточно, чтобы сходился ряд

где . Финальное стационарное распределение процесса определяется соотношениями

где предполагается, что произведение, в котором нижний индекс больше верхнего, равно единице, а

Д о к а з а т.е. л ь с т в о. Рассмотрим случайное блуждание по точкам с целочисленными координатами первого квадранта плоскости, задаваемое уравнениями (2.2.2) – (2.2.7). Как уже ранее говорилось, для обратимости стационарного марковского процесса необходимо и достаточно, чтобы выполнялось циклическое условие Колмогорова: для любых различных состояний

Более то