Курсовая работа: Обработка результатов измерений

Например, если погрешность измерений равна то точность равна .

Правильность измерения определяется как качество измерения, отражающее близость к нулю систематических погрешностей результатов (т.е. таких погрешностей, которые остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях одной и той же величины). Правильность измерений зависит, в частности, от того, насколько действительный размер единицы, в которой выполнено измерение, отличается от ее истинного размера (по определению), т.е. от того, в какой степени были правильны (верны) средства измерений, использованные для данного вида измерений.

Важнейшей характеристикой качества измерений является их достоверность; она характеризует доверие к результатам измерений и делит их на две категории: достоверные и недостоверные, в зависимости от того, известны или неизвестны вероятностные характеристики их отклонений от истинных значений соответствующих величин. Результаты измерений, достоверность которых неизвестна, не представляют ценности и в ряде случаев могут служить источником дезинформации.

Наличие погрешности ограничивает достоверность измерений, т.е. вносит ограничение в число достоверных значащих цифр числового значения измеряемой величины и определяет точность измерений.

Обработка результатов косвенных измерений

Пусть при косвенных измерениях величина Z рассчитывается по экспериментальным данным, полученным по m измерениям величин aj:

(2.3.11)

Запишем полный дифференциал функции:

(2.3.12)

В случае слабой зависимости функции от аргументов её приращение может быть выражено в виде линейной комбинации . Согласно (2.3.12) получим:

(2.3.13)

Каждое слагаемое в (2.3.13) представляет собой частную погрешность результата косвенных измерений.

Производные называется коэффициентами влияния соответствующих погрешностей.

Формула (2.3.13) является приближённой, т. к. учитывает только линейную часть приращений функции. В большинстве практических случаев такое приближение оправдано.

Если известны систематические погрешности прямых измерений то формула (2.3.13) позволяет рассчитать систематическую погрешность косвенных измерений.

Если частные производные в (2.3.13) имеют разные знаки, то происходит частичная компенсация систематических погрешностей.

Если формула (2.3.13) используется для вычисления предельной погрешности, то она принимает вид:

(2.3.14)

Рассмотрим, как, используя формулу (2.3.13), можно оценить случайную погрешность косвенных измерений.

Пусть погрешность прямых измерений имеет нулевое математическое ожидание и дисперсию .

Использую (2.3.13) запишем выражения для математического ожидания и дисперсии погрешности косвенных измерений Математические ожидания отдельных измерений складываются с учетом вклада каждого из них:

(2.3.15)

Для вычисления дисперсии воспользуемся правилом сложения погрешностей:

(2.3.16)

Где – коэффициент корреляции погрешностей .

Если погрешности не коррелированны, то

(2.3.17)

Обработка результатов прямых измерений

Пусть результаты прямых измерений равны n прямых измерений равны