Курсовая работа: Обработка результатов измерений

(3.2.5)

Где приведенная погрешность. Таким образом, в большинстве практических случаев связь между коэффициентом корреляции и приведенной погрешностью может быть установлена при помощи простейшей приближенной формулы (3.2.5).

Быстрая оценка коэффициента корреляции исходных данных. Быструю оценку коэффициента корреляции и погрешности исходных данных можно провести также методом медианных центров (рис. 3.7).

Разобьем поле экспериментальных точек вертикальной чертой на две равные по числу точек области ( точек). В левой и правой частях найдем медианные центры. Проведенная через эти медианные центры, обозначенные звездочкой, прямая a регрессия y на xТеперь разобьем экспериментальную область на равное количество точек по вертикали горизонтальной чертой и, после нахождения соответствующих медианных центров,получим прямую b – регрессию x на y. Прямые a и b совпадут только в том случае, когда коэффициент корреляции между и равен единице, то есть R = 1.

Рис. 3.7

По различию прямых a и bможно с учетом (3.2.3) оценить коэффициент корреляции:

(3.2.6)

где определяется отношением углов их наклона. Для быстрой оценки относительной погрешности подставим величину R из (3.2.6) в обращенную формулу (3.2.5):

(3.2.7)

Таким образом, быстрая оценка коэффициента корреляции и значения относительной погрешности основывается на том, что прямые a и b обязательно проходят через точку пересечения границ О. При этом, чем выше разброс экспериментальных данных (невытянутая область), тем больше будет угол между прямыми a и b.

При построении регрессионных зависимостей методом медианных центров, необходимо помнить, что полученные линии регрессии в общем случае отличаются от соответствующих зависимостей, полученных при помощи МНК. Их различия будут уменьшаться при увеличении количества экспериментальных точек, если разброс экспериментальных данных подчиняется нормальному закону распределения.

Классификация погрешностей измерений

Погрешность средств измерения и результатов измерения. В перв