Курсовая работа: Одноосьовий гіроскопічний стабілізатор

Спочатку розкладемо функцію на простіші дроби:

.

Виконаємо z-перетворення Лапласа отриманої функції:

. Отже,

Передатна функція замкненої ДСАК:

.

4.3 Визначення стійкості отриманої системи по критерію Гурвіца

Знаючи перехідну функцію, знайдемо характеристичне рівняння системи:D(s)=.

Виконаємо білінійне перетворення

.

Отримаємо наступне характеристичне рівняння:

На основі отриманих коефіцієнтів характеристичного рівняння побудуємо головний визначник Гурвіца:

D = .

За критерієм Гурвіца для того, щоб система автоматичного керування була стійкою, необхідно та достатньо, щоб при а0>0 всі визначники Гурвіца були додатними.

а0= 36,2074>0,

Умова стійкості системи виконуються, отже за критерієм Гурвіца САК стійка.

4.4 Побудова логарифмічної псевдочастотної характеристики ДСАК та визначення запасів стійкості

Для побудови логарифмічної псевдочастотної характеристики використаємо передаточну функцію розімкненої системи після корекції та виконання z- перетворення:

Виконаємо , де l - абсолютна псевдочастота, с-1.

Знайдемо нульову контрольну точку: L0 = 20lgk = 20lg1,1683 = 1,351 дБ.

Визначимо спряжені частоти: λ1 = = 19,9с-1, λ2 = = 49,3с-1,

λ3 = = 49,5с-1, λ4 = = 0,212с-1.

Враховуючи, що до складу системи входить пропорційна, інтегруюча, дві аперіодичні ланки першого порядку та дві форсуючі ланки, отримуємо ЛАХ і ЛФХ для даної САК (рис. 17).

Рис. 17. Логарифмічні частотні характеристики системи

Знайдемо запаси стійкості системи за ЛАХ та ЛФХ:

· по амплітуді запас стійкості h=µ (DL), тому що ЛФХ не перетинає межу -p.