Курсовая работа: Основы практического использования прикладного регрессионного анализа
- вектор возмущений размерностью
;
- количество независимых переменных;
- количество экспериментальных данных;
- класс функциональных зависимостей.
В зависимости – является случайной величиной, значения
могут рассматриваться либо как фиксированные, либо как случайные. При этом ожидаемое значение одной случайной переменной соотносится с наблюдаемыми значениями других случайных переменных в виде условной регрессии.
Рассмотрим зависимость между случайными величинами и
, представленную в виде некоторой таблицы наблюдений значений
и
.
Перенося табличные значения и
на плоскость
, получаем поле корреляции, приведенное на рисунке 3.1
Рисунок 1.1 — Экспериментальное уравнение регрессии
Разобьем диапазон изменения на
-равных интервалах
. Все точки, попавшие в интервал
, отнесем к середине интервала
, в результате получаем трансформированное поле корреляции.
Определим частичные средние арифметические для каждого значения
:
,
где - число точек, оказавшихся в интервале
, причем
, где
- общее число наблюдений.
Соединим последовательно точки с координатами и
отрезками прямых. Полученная ломаная линия называется эмпирической линией регрессии
по
; она показывает, как в среднем меняется
с изменением
. Предельное положение эмпирической линии регрессии, к которому она стремится при неограниченном увеличении числа наблюдений и одновременном уменьшении
, называется предельной теоретической линией регрессии. Ее нахождение и составляет основную задачу регрессионного анализа. Отметим, что по линии регрессии невозможно точно определить значение
по
в одном опыте. Однако зависимость
позволяет определить в среднем значение
при многократном повторении опыта при фиксированном значении
. В регрессионном анализе рассматривается связь между одной переменной, называемой зависимой, и несколькими другими, называемыми независимыми. Эта связь представляется в виде математической модели, т.е. в виде функции регрессии. Если функция линейна относительно параметров, но не обязательно линейна относительно независимых переменных, то говорят о линейной модели. В противном случае нелинейная. Статистическими проблемами обработки в регрессионном анализе являются:
а) Получение наилучших точечных и интервальных оценок неизвестных параметров регрессионного анализа;
б) Проверка гипотез относительно этих параметров;
в) Проверка адекватности;
г) Проверка множества предполагаемых предположений.
Исследуемый объект представлен на рисунке 3.2
Рисунок 1.2 — Вид исследуемого объекта
Для корректного использования регрессионного анализа существует следующие предпосылки и следующие допущения на свойства регрессионной ошибки ,
;
- значение зависимой переменной, полученное подстановкой
в уравнение
,
,
;
- количество экспериментальных данных,
- количество независимых переменных:
Приведем свойства и предпосылки регрессионной ошибки:
а) Свойства регрессионной ошибки:
1) В каждом опыте имеет нормальный закон распределения;
,
.
2) В каждом опыте математическое ожидание равно нулю;
,
.