Курсовая работа: Основы практического использования прикладного регрессионного анализа

- вектор возмущений размерностью ;

- количество независимых переменных;

- количество экспериментальных данных;

- класс функциональных зависимостей.

В зависимости – является случайной величиной, значения могут рассматриваться либо как фиксированные, либо как случайные. При этом ожидаемое значение одной случайной переменной соотносится с наблюдаемыми значениями других случайных переменных в виде условной регрессии.

Рассмотрим зависимость между случайными величинами и , представленную в виде некоторой таблицы наблюдений значений и .

Перенося табличные значения и на плоскость , получаем поле корреляции, приведенное на рисунке 3.1

Рисунок 1.1 — Экспериментальное уравнение регрессии

Разобьем диапазон изменения на -равных интервалах . Все точки, попавшие в интервал , отнесем к середине интервала , в результате получаем трансформированное поле корреляции.

Определим частичные средние арифметические для каждого значения :

,

где - число точек, оказавшихся в интервале, причем , где

- общее число наблюдений.

Соединим последовательно точки с координатами и отрезками прямых. Полученная ломаная линия называется эмпирической линией регрессии по ; она показывает, как в среднем меняется с изменением . Предельное положение эмпирической линии регрессии, к которому она стремится при неограниченном увеличении числа наблюдений и одновременном уменьшении , называется предельной теоретической линией регрессии. Ее нахождение и составляет основную задачу регрессионного анализа. Отметим, что по линии регрессии невозможно точно определить значение по в одном опыте. Однако зависимость позволяет определить в среднем значение при многократном повторении опыта при фиксированном значении . В регрессионном анализе рассматривается связь между одной переменной, называемой зависимой, и несколькими другими, называемыми независимыми. Эта связь представляется в виде математической модели, т.е. в виде функции регрессии. Если функция линейна относительно параметров, но не обязательно линейна относительно независимых переменных, то говорят о линейной модели. В противном случае нелинейная. Статистическими проблемами обработки в регрессионном анализе являются:

а) Получение наилучших точечных и интервальных оценок неизвестных параметров регрессионного анализа;

б) Проверка гипотез относительно этих параметров;

в) Проверка адекватности;

г) Проверка множества предполагаемых предположений.

Исследуемый объект представлен на рисунке 3.2

Рисунок 1.2 — Вид исследуемого объекта

Для корректного использования регрессионного анализа существует следующие предпосылки и следующие допущения на свойства регрессионной ошибки , ; - значение зависимой переменной, полученное подстановкой в уравнение , , ; - количество экспериментальных данных, - количество независимых переменных:

Приведем свойства и предпосылки регрессионной ошибки:

а) Свойства регрессионной ошибки:

1) В каждом опыте имеет нормальный закон распределения;

, .

2) В каждом опыте математическое ожидание равно нулю;

, .