Курсовая работа: Перетворення Фур’є. Спектри неперіодичних функцій

(4.2)

Застосувавши (4.2), знайдемо спектральну щільність

. (4.3)

Згідно (4.1), підставляючи (4.3), отримуємо інтеграл Фур’є в комплексній формі:

(4.4)

З формули (4.4) після відділення дійсної й мнимої частини можна перейти до інтеграла Фур'є в дійсній формі. З обліком парних і непарних функцій одержимо

, тобто

(4.5)

б) Минаючи стандартну процедуру, визначимо модуль і аргумент величини привівши її до показової форми запису

(4.6)

Поки співмножник експоненти (разом із синусом) міняє знак, він не може відігравати роль модуля . Неважко перевірити, що в проміжках

при

.

Тому для , значить ;

звідки

. (4.7)

В виразі (4.7) ціле число довільне, його варто вибрати так, щоб виділялося головне значення. Оскільки в означених вище інтервалах зміни w справедливо , то досить взяти .

Маємо:

1. амплітудний спектр у вигляді функції

,

Побудуємо таблицю амплітудного спектра

k	-4	-2	0	2	4
			0
	0	0		0	0

Графік амплітудного спектра наведений на рис.4.2

Рис.4.2 Графік амплітудного спектру досліджуємої неперіодичної функції

2. фазовий спектр у вигляді функції

, . Діаграми для

побудовані з урахуванням парності й непарності .

Побудуємо таблицю для фазового спектра

k	-2	-1	0	1	2
			0
			0

Графік фазового спектра наведений на рис.4.3