Курсовая работа: Построение математических моделей методом идентификации

где i – комплексная единица, – частотная характеристика.

При фиксированном значении w частотная характеристика является комплексным числом, и, следовательно, может быть представлена в виде:

где – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ); – фазово-частотная характеристика (ФЧХ); – вещественная частотная характеристика (ВЧХ); – мнимая частотная характеристика (МЧХ).

Геометрическое место точек W(iw) на комплексной плоскости при изменении w от w₀ до от w₁ (обычно w₀ = 0, w₁ = ), называется амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ) или частотным годографом Найквиста.

Имеет широкое практическое значение диаграмма Боде (логарифмическая амплитудная характеристика, ЛАХ), которая определяется как L = 20 lg A(w), измеряется в децибелах и строится как функция от lg w .

2.3 Результаты выполнения задания

Выполняем анализ с помощью пакета прикладных программ MatLab

Передаточная функция имеет вид:

Полюса передаточной функции:

-13.8796

-0.5602 + 1.4614i

-0.5602 - 1.4614i

Нули передаточной функции:

-35.7482

-0.2518

При помощи команды step(w) строим переходную функцию h(t) рис2.2

Рис.2.2. Переходная функция h(t)

При помощи команды impulse(w) строитьсяимпульсная переходная функция w(t) рис2.3:

Рис. 2.3. Импульсная переходная функцияw(t)

При помощи команды bode(w) строим Диаграмму Боде рис 2.4:

Рис.2.4. Диаграмма Боде

АФХ системы он жегодограф НайквистаW(iw), строится при помощи команды nyquist(w):

Рис. 2.5. Годограф Найквиста