f(1)=U(1,j-1);

for i=2:n+1

f(i)=(k*l*f(i-1)+U(i,j-1))/(1+2*k*l-k*l*g(i-1));

g(i)=k*l/(1+2*k*l-k*l*g(i-1));

end

U(n+1,j)=(2*b*c*tos+2*k*l*f(n)+U(n+1,j-1))/(1+2*k*l+2*b*c-2*k*l*g(n));

for i=n:-1:2

U(i,j)=g(i)*U(i+1,j)+f(i);

end

U(1,j)=(U(1,j-1)+2*k*l*U(2,j))/(1+2*k*l);

end

//Температура изолированного конца стержня

scf(1);

plot(T,U(n+1,:),'k-');

xgrid(1);

3.5 Результаты работы программы

3. 5 Блок-схема программы

Рисунок 3 – Блок-схема программы для расчета температурного режима плоской стенки

Задание 4. Численные процедуры оценивания параметров нелинейных регрессионных моделей

4.1 Постановка задачи

Пусть некоторый процесс описывается внутренне нелинейной моделью, т.е. такой, которая не может быть представлена в линейном виде относительно параметров. Будем искать уравнение модели в виде:

(4.1)

Требуется реализовать метод наискорейшего спуска поиска МНК оценок параметров в нелинейных регрессионных моделях.

4.2 Математическая постановка задачи

В методе наискорейшего спуска направление движения при поиске минимума F(x) задается вектором антиградиента − gradF(p¹ ,p² ) функции F(p¹ ,p² ) в рассматриваемой точке, т.е:

( (4.2)

Функция F(p¹ ,p² ) расчитывается как квадрат ошибки расчетных и фактических значений отклика:

(4.3)