а) переходная функция;

б) реакция на линейно нарастающий сигнал со скоростью ;

в) реакция на сигнал, увеличивающийся с постоянным ускорением

Вывод:

· преимущества Диференцирующего-регулятора:

– позволяет добиться устойчивости, требуемого запаса устойчивости по амплитуде, быстродействия, приемлемого запаса устойчивости по фазе

· недостатки Диференцирующего-регулятора:

– некоторые показатели качества (такие как перерегулирование (рисунок 4.3) и запас устойчивости по фазе) выходят за рамки требуемых

– на выходе регулятора могут появляться большие сигналы, способные вывести систему из строя или заставить ее работать в нелинейном режиме

– система с Диференцирующего-регулятором более чувствительна к высокочастотному шуму

· Диференцирующего-регулятор применяется в средне частотнойобласти

5 Коррекция с опережением и отставанием по фазе (применение интегро-дифференцирующих звеньев)

5.1 Требования к системе управления

В соответствии с индивидуальным заданием необходимо обеспечить следующие показатели качества:

- запас устойчивости по амплитуде ;

- запас устойчивости по фазе ;

- максимальная ошибка слежения при задающем воздействии, максимальная скорость и ускорение изменения которой и ;

- время регулирования ;

- перерегулирование .

5.2 Аналитическое определение параметров регулятора

Для настройки параметров регулятора воспользуемся методикой, представленной в [2, с. 355 - 359]:

1. Займемся синтезом части регулятора, обеспечивающей отставание по фазе. Зададим запас устойчивости по фазе в . Определяем частоту, на которой фазовый сдвиг функции равен . , тогда . Разомкнутая система на частоте обладает коэффициентом передачи 2,321, тогда .

2. Получаем передаточную функцию регулятора:

3. Чтобы синтезировать регулятор с опережением по фазе, используем частотные характеристики разомкнутой системы с передаточной функцией .

4. Регулятор должен обеспечивать запас устойчивости по фазе в . Определяем частоту, на которой фазовый сдвиг функции равен .

5. При этом значение частотной функции эквивалентной разомкнутой системы равно . Тогда требуемый фазовый сдвиг, создаваемый регулятором, должен быть равен .

6. Определяем коэффициенты, необходимые для нахождения ПФ регулятора:

7. Передаточная функция регулятора примет вид:

8. Результирующая ПФ регулятора с отставанием и опережением по фазе будет равна:

Для коррекции объекта управления (2.1) применим дифференцирующее корректирующее устройство, имеющее передаточную функцию: