Курсовая работа: Практическое применение интерполирования гладких функций

где постоянная А находится из условия f_j (x_j )=1, тогда

Таким образом, получаем, что

f_j (x)

Получаем, что поставленную задачу решает многочлен

(8)

Многочлен (8) называется интерполяционным многочленом Лагранжа.

Задача 1.

Пусть задана интерполяционная таблица:

i	0	1	2	3
	0	2	3	5
	1	3	2	5

Построить интерполяционный полином Лагранжа.

Решение. Из (8) следует:

Задача 2.

Пользуясь интерполяционной формулой Лагранжа, составить уравнение прямой, проходящей через точки Р₀ (х₀ , у₀ ) и Р₁ (х₁ , у₁ ), если х₀ =-1, у₀ =-3, х₁ =2, у₁ =4.

Решение. В данном случае многочлен Лагранжа примет вид

.

Уравнение искомой прямой есть .

1.5 Про погрешность полинома

По строению (). Но, в общем, это не так и (,), так как интерполирование предполагает приближенное нахождение:

()

И в связи с этим необходимо говорить о погрешности интерполирования. Заранее сказав, разность этого выражения нужно найти.

Замечание 1 .

()

чем постоянно записывать равенство, слагаемое называют остаточным членом (или погрешность интерполяции).

Теорема 1.

Если [a,b] [2]

(9) (,), где

[a,b] в промежутке беспрерывно n+1 раз объясняет совокупность дифференцируемых функций.