Курсовая работа: Практическое применение интерполирования гладких функций
Поэтому имеет место следующее:
(14) 
Возьмем параметры из (13):
(15) 
Таким образом, из (13), (14), (15) следует, что
(16) 
Замечание 3:
Если m=0, C{0;0}
C[-1;1], 
(
). Значит, рассмотрев функцию 
в задаче (11) приводится к обычной интерполяционной задаче, а многочлен Лагранжа (16) превращается в обычный интерполяционный многочлен. Таким образом, задача (11), действительно, в значении одного определения становится обобщенной задачей интерполирования.
Сейчас поговорим о погрешности обобщенной интерполяции.
В этом случае 
нужно дать оценку побольше. Выше приведены размышления и следствия, полученные в целях определения одной системы функций.
.
Теорема 3 .
Если
Здесь 
Доказательство:
Приняв во внимание (16) получаем
(17) 
Следующие приведения к формуле теоремы легко доказываются из (17) и теоремы 1.
Следствие 2.
Пусть 
В это время: 
2.2 Важное представление гладкой функции
Теорема 4.
Верна следующая связь:
(18) 
Вдобавок
(19) 