Курсовая работа: Приложение интегрального и дифференциального исчисления к решению прикладных задач
Выполнила:
Рашидуллина А.Г.
группа МЭ-07-3
Проверил(а):
Дьяченко О. Н.
Москва
2005
Задание № 1
экстремум непериодическая функция фурье
Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x,y)= y2 +x2 +6x+ -4y в замкнутой ограниченной области D: x2 +y2 
4; x+y2.
Теория:
I). Если из уравнения связи найти y как функция x, т.е f(x, y(x)) тогда задача сводится к отысканию наибольшего и наименьшего значения функции одной переменной на заданном отрезке.
Находим значение функции в точках, в которых выполнено необходимое условие наличия экстремумов функции (точки попадания в данную область)
Из найденных значениях выбираем наибольшее и наименьшее значения.
(x0 ,y0 ) – точка условного экстремума f(x;y)
Для максимума:
1. (x0 ;y0 ) – удовлетворяет уравнению связи 
2. Существует такая окрестность точки (x0 ;y0 ), что для любых (х;у), таких что
(Аналогично для минимума).
II). Нахождение точек в которых выполнено необходимое условие наличия экстремума функции методом множителей Лагранжа.
z=f(x;y), 
.
1. Составляем функцию 3-х переменных 
2. Для функции F находим точки в которых выполнено необходимое условие обычного экстремума:
Решение.
1). Находим точки в которых выполнено необходимое условие наличия экстремума.
Точка (-3, 2) 
(т.е не принадлежит области определения).
2). Находим наибольшее и наименьшее значения на границе области.
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--