Курсовая работа: Расчет линейной электрической цепи при гармоническом воздействии

I_R3 =I_C2 =I₃ -I₂

I_C3 =I₃ =I_R4

I_R1 +I_C1 -I_R2 = I₁ +(I₂ -I₁ )-I₂ =1.302*10^-4 +j*2.286*10^-3 + (2.305*10^-3 +j*2.114*10^-3 -1.302*10^-4 +j*2.286*10^-3 )-

-2.305*10^-3 +j*2.114*10^-3 =0

8.Определение выражения для комплексного коэффициента передачи

Комплексный коэффициент передачи найдём следующим образом:

K=U_вых /U_вх =U_вых /E₁ , при этом схеме считать R=1000Ом, а С=1 nФ=1*10^-9 Ф.

U_вых – найдём, используя метод контурных токов:

R R C

E ₁

C R R

C

Рисунок 9 – Схема простой электрической цепи для расчёта комплексного коэффициента передачи.

I_1* (R+1/(j2πfC))-I₂ *1/(j2πfC)=E₁

I₂ *(2R+2/(j2πfC))-I₁ *1/(j2πfC)-I₃ *(R+1/(j2πfC))=0

I₃ *(2R+2/(j2πfC))-I₂ *(R+1/(j2πfC))=0

Выразим из (1) ток I₁ . Получим:

I₁ = (E₁ +I₂ Z_c ) / R+Z_c

Полученное выражение подставим во (2) вместо I₁ и выразим ток I₂ . Получим:

I₂ (2R+2Z_c ) – ((E₁ +I₂ Z_c )Z_c / R+Z_c ) – I₃ (R+Z_c ) = 0

I₂ (2R+2Z_c ) (R+Z_c ) – (E₁ Z_c +I₂ Z_c ² ) - I₃ (R+Z_c )² = 0

I₂ (2R+2Z_c ) (R+Z_c ) – E₁ Z_c - I₂ Z_c ² - I₃ (R+Z_c )² = 0

I₂ ((2R+2Z_c ) (R+Z_c ) – Z_c ² ) = E₁ Z_c +I₃ (R+Z_c )²

I₂ = (E₁ Z_c +I₃ (R+Z_c )² ) / ((2R+2Z_c )(R+Z_c )-Z_c ² )

Отсюданаходим I₃ :

I₃ (2R+2Z_c ) – (E₁ Z_c +I₃ (R+Z_c )² )(R+Z_c ) / ((2R+2Z_c )(R+Z_c ) – Z_c ² ) = 0

I₃ (4R³ +12R² Z_c +10RZ_c ² +2Z_c ³ ) - E₁ Z_c R - E₁ Z_c ² – I₃ (R+Z_c )³ = 0

I₃ (4R³ +12R² Z_c +10RZ_c ² +2Z_c ³ - (R+Z_c )³ ) = E₁ Z_c R+E₁ Z_c ²