Курсовая работа: Расчет напряжений деформаций в изотропном теле по заданному тензору напряжений

Воспользуемся вторым способом.

Пусть задано кубическое уравнения:

(3)

После подстановки

(4)

получим кубичное уравнение (приведенное):

(5)

Здесь и вычисляются по формулам:

(6)

Формулы Кардано для случая уравнения с тремя действительными корнями имеют вид:

(7)

(8)

Далее с помощью подстановки(4) в (3) находим корни исходного уравнения.

Решим наше уравнение (2):

(9)

Подстановка (4) с новыми обозначениями получает вид:

. (10)

Здесь изменен знак второго слагаемого подстановки потому, что .

Подставляя (10) в (9) получим уравнение аналогичное (5):

(11)

Здесь коэффициенты и вычисляются по формулам (6):

Далее по формулам (7) находим:

По формулам (8) находим корни уравнения (5):

Учитывая (10), находим корни исходного уравнения (9), являющимися главными напряжениями:

(12)

В соответствии с правилом индексации главных напряжений введены обозначения: - алгебраически максимальное напряжение; - алгебраически среднее (минимаксное) напряжение; - алгебраически минимальное напряжение.