Курсовая работа: Расчет напряжений деформаций в изотропном теле по заданному тензору напряжений

Вычисление максимальных касательных напряжений

В теории упругости доказывается, что максимальные касательные напряжения действуют по двум взаимно перпендикулярным площадкам, расположенным под к главным площадкам, по которым действуют главные нормальные напряжения и.

Рис. 1. Максимальные касательные напряжения

Вычисление полного, нормального и касательного напряжений по площадке с заданными направляющими косинусами

Направляющие косинусы нормали к заданной площадке равны:

Проекции полного напряжения, действующего на заданной площадке, на координатные оси найдем по формулам:

(24)

Полное напряжение на этой площадке найдем по формуле:

.

Нормальное напряжение по этой площадке определим, спроектировав координатные составляющие на нормаль к площадке:

.

Касательное напряжение на этой площадке найдем по теореме Пифагора (см. рис. 2):

.

Рис. 2. Полное нормальное и касательное напряжения, действующие по заданной площадке