Курсовая работа: Расчет системы передачи дискретных сообщений

2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.

3. Определить вероятность не обнаружения ошибки.

1) По теореме Хемминга для того чтобы код позволял исправлять все ошибки в z (или менее) позициях , необходимо и достаточно, чтобы наименьшее расстояние между кодовыми словами было:

Наш код исправляет одну ошибку и обнаруживает

ошибки.

2) Декодер получает от демодулятора некоторую последовательность двоичных символов b₁ , b₂ ,b₃ ,…, b_i ,…, b_n . В ней может быть ошибка.

Декодер позволяет исправить однократную ошибку и определить наличие

двукратной ошибки.

В декодере формируется т.н. проверочный синдром. По коду синдрома с помощью проверочной матрицы можно определить местоположение ошибки.

Кодовая последовательность: 10011111100 (j=79).

i=5 кодовая последовательность с ошибкой: 10011101100 .

Определим код синдрома.

1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0

b₁₁ b₁₀ b₉ b₈ b₇ b₆ b₅ b₄ b₃ b₂ b₁

r₁ =b₁ b₃ b₅ b₇ b₉ b₁₁ r₁ =1

r₂ = b₂ b₃ b₆ b₇ b₁₀ b₁₁ r₂ = 0

r₃ = b₄ b₅ b₆ b₇ r₃ = 1

r₄ =b₈ b₉ b₁₀ b₁₁ r₄ =0

r₁ r₂ r₃ r₄ =1010=5₁₀

Т.о. разряд №5 является ошибочным. его инвертируем и получаем:

1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0

3) Вероятность не обнаружения ошибки определяется по формуле:

;; где

n – число разрядов, ;

q-обнаруживающая способность кода Хэмминга, q=2.

р – вероятность ошибки в одном разряде, р=0,004194486 .

-общее число различных выборок объема .

.

Фильтр – восстановитель.