Курсовая работа: Разработка и проектирование робота для разминирования

в) Ограничение по скорости изменения ускорения:

, j=1,2,…, N, i=1,2,…,n-1.

Ограничение по скорости изменения ускорения можно представить в виде:

j=1,2,…, N, i=1,2,…,n-1. (8)

Пример возможного решения

Свойство 2: Задача оптимизации при наличии ограничений (6) - (8) всегда имеет решение.

Если временные интервалы h₁ ,…, h_{n -1} ….………., тогда, в соответствии со свойством 1 I-го раздела w₂ , w₃ ,…, w_{n -1} определяются однозначно. Однако, ограничения по скорости, ускорению и скорости изменения ускорения могут не удовлетворять требованиям. В этом случае временные интервалы {h₁ ,…, h_{n -1} } могут быть увеличены для придания ограничениям значений, удовлетворяющих требованиям. Для этого представим Q_i (t) исходным полиномом присоединенной переменной, определённым на временном интервале [t_i , t_{i +1} ]=[t_i , t_i +h_i ]. Если все временные интервалы увеличить в соответствии с так, что новые временные интервалы станут равными , тогда, в соответствии с (5) новое ускорение w_i ^* будет определено как w_i ^* =w_i /. Таким образом, полином Q_i (), определенный на интервале []=[], будет представлен новым полиномом Q^* _i (). Первая, вторая и третья производные от Q^* _i () будут иметь вид (1/)Q_i ’(), (1/)Q_i ’’() и (1/)Q_i ’’’() соответственно. Предположим

, (9)

, (10)

, (11)

и

, (12)

Если временной интервал h_i заменен на h_i для i=1,2,…,n-1, тогда величины скорости, ускорения и скорости изменения ускорения будут уменьшены коэффициентами соответственно. Эти изменения обеспечат скорость, ускорение и скорость изменения ускорения значениями, отвечающими требованиям.называется коэффициентом возможного регулирования. Процедура, выполняющая приведение некорректных величин к удовлетворяющему виду называется преобразователь возможного решения (ПВР). В итоге, процедура имеет вид:

1) Вычисление в уравнениях (9)-(12).

2) Замещение временных интервалов (h₁ , h₂ ,…, h_{n -1} ) на ().

3) Замещение w_{j ,2} , w_{j ,3} ,…, w_{j , n -1} на соответственно. j=1,2,…, N.

Алгоритм оптимизации

Матрица А(Х) определена как вектор временных интервалов между выбранными узлами, т.е. [h₁ , h₂ ,…, h_{n -1} ]. Основной задачей Х является представление Т(Х) и соответствует (h₁ +h₂ +…+h_{n -1} ). Сначала выбирается n – максимальное количество вершин Х_i , (i=1,2,…, n), для формирования исходного многогранника. Пусть X_g и X_s имеют максимальное и минимальное значения функции. Предположим, что Х_{n +1} – центроид многогранника, не включая Х_g . Вычисляется это так:

. (13)

Алгоритм пытается выбрать наилучшие значения (в соответствии с минимальным значением функции) вдоль прямой, соединяющей X_g и X_{n +1} , для замещения неудовлетвори-тельной величины X_g . Если это ему не удается, то многогранник уменьшается. Процедура поиска необходимых величин и уменьшения размера многогранника включает в себя отображение, растяжение, сжатие и уменьшение. Все они представлены ниже:

1)Отображение: Отображение X_g через центроид вычисляется следующим образом:

X_{n +2} =X_{n +1} +a(X_{n +1} -X_g ), (14)

где а>0 – коэффициент отображения. Отметим, что все элементы X_{n +2} являются временными интервалами. Для того, чтобы все интервалы были положительными, коэффициент а должен быть правильно определен. Сначала, примем его равным 1. Если какой-нибудь элемент X_{n +2} будет отрицательным, то коэффициент следует уменьшить. Пусть X_p =[]. Для а=1 X_{n +2} приобретает вид:

X_{n +2} =2X_{n +1} -X_g = [].

Все элементы должны быть положительными, т.е. для всех i. Еслидля какого-либо i, тогда уменьшаем коэффициент а.

Из (14) получаем . Если , тогда . Следовательно, коэффициент а должен быть меньше, чем , чтобы был положительным. Учитывая все выше сказанное, коэффициент а может быть определен как:

, (15)

где 0<<1 выбрана для того, чтобы убирать X_{n +2} от границы, где хотя бы один элемент X_{n +2} = 0.

2) Растяжение: Растянуть вектор (X_{n +2} -X_{n +1} ) можно следующим образом: