Курсовая работа: Рівносильні та рівновеликі багатокутники

Задача 7.

Кожна сторона трикутника продовжена на свою довжину , так що точка - середина відрізка , - середина , точка – середина (рис. 3.15). Площа трикутника дорівнює . Знайти площу трикутника .

Рішення

Проведемо відрізки й ( рис. 3.16). – медіана трикутника , тому ( дивитися задачу 5); -медіана трикутника , тому . Міркуючи аналогічно , одержуємо , що

отже ,

Рис.3.15 Рис.3.16

Задача 8.

Дано опуклий чотирикутник площі. Продовжимо його сторони , як у попередній задачі : нехай точка - середина відрізка , - середина , - середина , - середина ( рис.3.17). Знайти площу чотирикутника

Рис.3.17

Рішення

Проведемо в чотирикутнику діагональ і позначимо площу трикутника через , а площа трикутника через , так що ( рис.3.18).

Рис.3.18

Міркуючи так само , як у попередній задачі , одержуємо, що

і

У такий спосіб

Аналогічно , проводячи діагональ , можна довести , що

Отже,

3.2 Розрахунок площі невипуклого багатокутника композицією результатів координатно –аналітичного методу

Розрахунок оснований на методі комбінації площ трапецій, побудованих в координатній сітці на сторонах багатокутника, площі яких розраховуються за координатами вершин багатокутника [3].

Нехай даний багатокутник, розташований у позитивному квадранті й до того ж опуклий.Занумеруємо його вершини проти годинникової стрілки: