Курсовая работа: Рух механічної системи із двома ступенями волі

(4.1)

Тут і – маса й прискорення деякої крапки системи; – сума всіх активних сил і реакцій зв'язків, прикладених до неї.

Основному рівнянню динаміки (4.1) можна додати вид рівняння статики:

(4.2)

Тут – сила інерції крапки механічної системи.

Малюнок 4.1. Визначення реакцій в опорах обертового тіла

Для заданої механічної системи рівняння статики (4.2) має вигляд:

(4.3)

Для визначення реакції шарніра нам необхідно й досить взяти за координатні осі – нерухливі осі й , і визначити тридцятимільйонні реакції шарніра на ці осі:

(4.4)

Звідси:

Підставивши значення сил, одержимо:

(4.5)

Тепер проектуємо (4.2) на нерухливу вісь :

(4.6)

Звідси:

Підставивши відомі значення сил, одержимо:

(4.7)

Повну реакцію в шарнірі можна знайти по формулі: , де й визначаються вираженнями (4.5) і (4.7);

5. Дослідження руху механічної системи із двома ступенями волі за допомогою рівнянь Лагранжа II роду

5.1 Складання рівнянь руху системи методом Лагранжа

Рівняння другого роду є одним з найбільш зручних прийомів складання рівнянь руху механічних систем. Вони мають такий вигляд:

(5.1.1)

Тут – кінетична енергія системи; , , , – узагальнені координати, швидкості й сили відповідно; – число ступенів волі.

Рівняння (5.1.1) утворять систему рівнянь другого порядку щодо функцій , а порядок даної системи дорівнює . Форма рівнянь Лагранжа не залежить від вибору узагальнених координат . У зв'язку із цим говорять, що рівняння Лагранжа другого роду мають властивість інваріантності.

Як видно з (5.1.1), для одержання рівнянь Лагранжа необхідно знайти відповідні похідні від кінетичної енергії системи й визначити узагальнені сили.