Курсовая работа: Рух механічної системи із двома ступенями волі

Підставивши значення з (3.1.5), одержимо:

(5.1.2)

Кінетична енергія кульки визначається його масою й відносною й переносною швидкостями:

З урахуванням відомих значень швидкостей, одержимо:

(5.1.3)

Кінетична енергія системи дорівнює:

(5.1.4)

Знайдемо похідні від кінетичної енергії згідно (5.1.1):

(5.1.5) (5.1.6)

(5.1.7) (5.1.8)

Малюнок 5.1.1. Визначення кінетичної й потенційної енергій системи

Тепер, виходячи з (5.1.1), потрібно визначити узагальнені сили. Дана механічна система є консервативної, ми можемо визначити узагальнені сили через потенційну енергію по формулі:

(5.1.9)

Знайдемо потенційну енергію. Вона буде складатися з робіт консервативних сил по переміщенню тіла з нульового положення: . За нульовий рівень потенційної енергії виберемо початковий момент часу, при :

– енергія положення кульки;

– енергія положення прямокутника;

– потенційна енергія сили пружності;

Потенційна енергія системи дорівнює:

(5.1.10)

Знайдемо узагальнені сили:

(5.1.11)

(5.1.12)

Тепер можемо записати систему рівнянь Лагранжа II роду:

(5.1.13)

(5.1.14)