Курсовая работа: Сигналы и процессы в радиотехнике СиПРТ

Рисунок 5.1 – график исходного сигнала

1.Рассчитаем спектр аналогового сигнала S(t), данный сигнал представляет собой ни четную ни нечетную функцию. Зададим сигнал S ( t ) аналитически:

(5.1)

Спектральная плотность рассчитывается путем прямого преобразования Фурье [7]:

. (5.2)

где (5.3)

Где и весовые коэффициенты. Подставляя значения с помощью [3] построим график спектральной плотности (рисунок 5.2).

Рисунок 5.2 – график модуля спектральной плотности

2. Определим максимальную частоту в спектре аналогового сигнала по уровню 0,1.

(5.4) . (5.5)

3. Условие выбора интервала дискретизации возьмем из теоремы Котельникова :

. (5.6)

Подставив значения, получим:

Воспользовавшись (5.6) выберем интервал дискретизации:

В этом случае количество выборок определяется следующим образом:

. (5.7)

N = 21;

Теперь, когда мы нашли интервал дискретизации и количество выборок построим график дискретного сигнала, а так же для сравнения в одном масштабе с ним график аналогового (рисунок 5.3):

Рисунок 5.3 – Графики: а) аналогового сигнала;

б) дискретного сигнала.

На рисунке 5.3 в величине выборок отражен весовой коэффициент δ - импульсов дискретизации.

4. Спектр дискретного сигнала, как известно, представляет собой сумму копий спектральных плоскостей исходного аналогового сигнала, подвергнутого дискретизации, сдвинутых на величину частоты следования выборок друг относительно друга [7].

Т. о. Формула спектральной плотности дискретного сигнала примет вид:

. (5.8)

Пользуясь (5.8) построим график при помощи [3] :

Рисунок 5.4 – а) модуль спектральной плотности аналогового сигнала; б) ограниченный спектр аналогового сигнала;

в) спектральная плотность дискретного сигнала;

5. Дискретное преобразование Фурье определяется формулой (5.9) [2] :

. (5.9)

Где: - номер отсчета спектральной плотности; ;

- номер отсчета дискретного сигнала; .

Т. о. по формуле (5.9) и при помощи [3] можно подсчитать значения дискретных отсчетов:

Зная, что выше вычисленные отсчеты следуют через интервалы , величина которых определяется следующим соотношением [2] :

, (5.10)

где: N – количество выборок дискретного сигнала;

Т – период дискретизации;

можно построить спектрограмму модулей этих коэффициентов.