Курсовая работа: Сигналы и процессы в радиотехнике СиПРТ

Рисунок 5.5 – а) Спектр аналогового сигнала;

б) Спектральная плотность дискретного сигнала;

в) Спектрограмма модулей коэффициентов ДПФ.

6. Заменив в формуле (5.9) на Z (в данном случае играет роль частоты) прейдем к выражению для Z-преобразования.

. (5.11)

Распишем (5.11) подробнее, при этом заметим, что как видно из рисунка 5.3 отсчеты с номерами от 0 до 8 равны 1, а 9 равен 0. С учетом всего сказанного получим:

. (5.12)

При помощи простых математических преобразований представим (5.12) в виде дробно-рационального выражения:

. (5.13)

Задание №6.

Условие:

Уравнения цифровой фильтрации имеют вид:

(6.1)

Требуется:

1. Составить структурную схему фильтра.

2. Найти передаточную функцию фильтра. Определить полюса передаточной функции и нанести их на - плоскости. Сделать вывод об устойчивости.

3. Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра.

4. Найти системную функцию фильтра. Определить полюса системной функции и нанести их на - плоскости. Сделать вывод об устойчивости.

5. Рассчитать и построить импульсную характеристику фильтра.

6. Рассчитать и построить выходной сигнал цифрового фильтра, если на вход подаётся дискретный сигнал из задания 5.

Исходные данные:

Решение:

1. ?????? ?????? ??????????????? ? ??????? ???????????? ??????? 1-?? ???????. ????? ??????? ??????? ???????????? ?? ??????? 6.1:

Рисунок 6.1 - Рекурсивный фильтр

2. Передаточная функция цифрового фильтра имеет вид:

, (6.2)

где а_к , b_k коэффициенты уравнения; - интервал дискретизации; - количество элементов задержки в трансверсальной части; - количество элементов задержки в рекурсивной части.

Найдём полюса передаточной функции с помощью формулы:

(6.3)

Для нахождения полюсов воспользуемся [3]:

Для обеспечения устойчивости необходимо и достаточно, чтобы полюса передаточной функции находились в левой полуплоскости комплексного переменного p. Поскольку

- система устойчива.