Курсовая работа: Система лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь Фундаментальна сукупність розвязків
Реєстраційний №____
Дата ______________
КУРСОВА РОБОТА
з вищої математики
Тема: Система лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь. Фундаментальна сукупність розв'язків.
Рекомендовано до захисту
“__” ____________ 2006 р.
Робота захищена
“__” ____________ 2006 р.
з оцінкою
__________
Підписи членів комісії:
студента II курсу
денного відділення
П. І. Б.
Науковий керівник
проф. П. І. Б.
Ужгород
Зміст
I. Вступ ______________________________________________________3
II. Теоретичний виклад матеріалу _________________________________4
1. Сумісність лінійних алгебраїчних рівнянь _____________________4
2. Ранг матриці ______________________________________________5
3. Фундаментальна система розв’язків __________________________7
4. Приклади розв’язання завдань _______________________________9
III. Висновок __________________________________________________14
Використана література ______________________________________15
Вступ
Спочатку нам потрібно розглянути те, як виглядають системи лінійних однорідних алгебраїчних рівнянь, ознайомитися з тими компонентами, які входять у ці системи.
Отже, система m лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими в загальному випадку має вигляд:
(2.1)
Тут n і m — довільні натуральні числа, ніяк не пов'язані між собою; x1, x2 ,…,xn — невідомі величини; 
(коефіцієнти системи), 
(вільні члени) — довільні відомі числа.
В цій роботі нас цікавитиме система, у якої всі вільні члени дорівнюють нулю. Тобто однорідна система до системи (2.1), яка має такий вигляд:
(2.2)
Вона буде називається однорідною системою, відповідною до системи (2.1).
Система ж (2.1) називається неоднорідною, якщо 
(принаймні одне з чисел є відмінним від нуля).
Розв'язком системи (2.1) (системи (2.2)) називається така впорядкована система n чисел 
яка при підставленні в систему (2.1) (систему (2.2)) на місце невідомих 
відповідно, тобто замість 
, підставляємо 
, замість 
, підставляємо 
і т. д., перетворює всі рівняння системи (2.1) (системи (2.2)) в правильні рівності. Розв'язок записують у вигляді n- вимірного вектора 
.
Теоретичний виклад матеріалу
5. Сумісність лінійних алгебраїчних рівнянь.
Будь-яка система рівнянь називається сумісною, якщо вона має принаймні один розв'язок, і — несумісною, якщо вона не має жодного розв'язку. При цьому сумісна система називається визначеною, якщо вона має тільки один розв'язок, і — невизначеною, якщо вона має більше, ніж один розв'язок.
Дві системи рівнянь називаються еквівалентними, якщо обидві вони несумісні, або якщо обидві вони сумісні та мають одні й ті ж розв'язки. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь є еквівалентними, якщо вони одержуються одна з однієї шляхом застосування скінченної послідовності таких перетворень.
• переставляння місцями двох рівнянь системи (елементарне перетворення першого роду),
• додавання до якогось рівняння системи іншого рівняння цієї системи, помноженого на деяке число (елементарне перетворення другого роду).
Кожній системі лінійних алгебраїчних рівнянь (2 1) чи (2.2) відповідає деяка матриця
(2.3)
--> ЧИТАТЬ ПОЛНОСТЬЮ <--