Курсовая работа: Современная научно-техническая документация на статистические методы анализа результатов измерений

где − оценка среднего квадратического отклонения результатов измерения.

Определение доверительных границ случайной погрешности результата измерения.

Доверительные границы случайной погрешности результата измерения в соответствии с требованиями ГОСТ 8. 207 – 76 устанавливают для результатов наблюдений, принадлежащих нормальному распределению.

Если это условие не выполняется, методы вычисления доверительных границ случайной погрешности должны быть указаны в методике выполнения конкретных измерений.

Проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости qот 10 о 2%. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений.

Для определения доверительных границ погрешности результата измерения доверительную вероятность Р принимают равной 0,95.

В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности Р = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности Р = 0,99.

При числе результатов наблюдений для проверки принадлежности их к нормальному распределению используется один из критериев К. Пирсона или щ2 Мизеса – Смирнова.

При числе результатов наблюдений 50 > n >16 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтительным является составной критерий.

При числе результатов наблюдений n < 50 нормальность их распределения проверяют при помощи составного критерия.

Критерий 1. Вычисляют отношение

где − смещенная оценка среднего квадратического отклонения, вычисленного по формуле

Результаты наблюдений группы можно считать распределенными нормально, если

где квантели распределения, которые берутся из таблицы 1 (ГОСТ 8. 207 – 76 , приложение 1) по n, и

q1 − заранее выбранный уровень значимости критерия.

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более mразностей превзошли значение

где S− оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по формуле

где − верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности .

Значения Р определяются из таблицы 2 (ГОСТ 8. 207 – 76 приложение 1) и числу результатов наблюдений n.

При разных принимаемых уровнях значимости qдля критериев 1 и 2, то уровень значимости составного критерия равен сумме частных уровней значимости.

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

При числе результатов наблюдений n ≤ 15 принадлежность их к нормальному распределению не проверяют.

Доверительные границы е (без учета знака) случайной погрешности результата измерения находят по формуле