Курсовая работа: Современная научно-техническая документация на статистические методы анализа результатов измерений

Уравнение косвенных измерений имеет вид

y=f(x1, x2, …xn)

где y − искомая величина, являющаяся функцией величин x1, x2 … xn , полученных методом прямых измерений.

На практике для определения искомой величины зачастую необходимо иметь результаты нескольких независимых наблюдений величин x, y, z, которые образуют функцию f = f(x, y, z).

Функция fпредполагается дифференцируемой по всем переменным, а также предполагается, что на интервалах, куда попадают значения x, y, zфункции fне имеет нулей частных производных.

Обозначение функции fi = f(xi, yi, zi)

Существуют два метода обработки результатов косвенных измерений:

− метод переноса погрешностей;

− выборочный метод.

Обработка результатов измерений методом переноса погрешностей.

Этот метод используется в случае, когда каждая из величин x, y, z, представляющих собой аргументы функций, измеряется независимо от остальных в своей серии опытов, и эти величины организуют выборку (или они близки друг к другу). Число опытов в сериях не обязательно должно быть одинаково, но обязательным условием остается неизменность условий для прямого измерения величин в своей серии, неизменность условий для fво всех сериях и взаимная независимость всех опытов.

Обработка полученных данных измерений каждого опыта производится по алгоритму прямых измерений с многократным наблюдением.

Рассчитать значение функции = f(,, )

Вычислить частные производные от функций

, ,

Или, для легко логарифмируемой функции f, от ее логарифма

Вычислить полную погрешность функции

(формула переноса погрешностей) или по эквивалентной формуле для легко логарифмируемой функции

Результаты измерений представляются в форме

P%, n

6. Обработка данных косвенных измерений выборочным методом

Этот метод применяется в том случае, если совместно измеренные значения аргумента функции xi, yi, ziне образуют выборок, но можно создать выборку значений функции {f}.

По каждому набору совместно измеренных значений аргументов рассчитать значения функции fi = f(xi, yi, zi).

Провести обработку полученной выборки {fi} согласно алгоритму обработки данных прямых измерений, находя среднее значение и случайную погрешность ∆fфункции.

Произвести вывод выражений для частных производных от функции