Курсовая работа: Современная научно-техническая документация на статистические методы анализа результатов измерений

По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и погрешности СИ рассчитать погрешность СИ функции

Предполагается, что погрешности СИ измеряемых величин могут быть разными в разных опытах или, если функция имеет удобный для логарифмирования вид, по эквивалентной формуле

где fi − соответствующее данному набору аргументов значение функции.

Вычислить среднюю погрешность СИ функции

Если погрешности СИ аргументов одинаковы во всех опытах или при нахождении максимальных по всей серии опытов значений погрешностей СИ Иx = maxИxi, Иy = maxИyi, Иz = maxИzi, для определения погрешности СИ величины fможно использовать выражение

где , , .

Вычислить полную погрешность функции

Результаты измерений представляются в форме

P%, n

Методы обработки результатов совместных измерений.

Совместными называют производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. Уравнение совместных измерений имеет вид

yi = f (x1i, x2i, …, xni ; a, b, c, ...), i = 1, 2, ..., n,

где yi, x1i, x2i, ..., xni – значения величин, измеренных одновременно (прямо или косвенно) в i-й измерительной операции; а, b, с, ... – неизвестные искомые величины. Если число уравнений превышает число неизвестных, то эти уравнения в отличие от обычной системы уравнений называют условными. Для решения полученной системы используют метод наименьших квадратов.

Задача нахождения наилучшей аппроксимилирующей кривой в общем случае является достаточно сложной и наиболее просто решается, если функциональная зависимость имеет вид прямой линии y = ax + b. Поэтому на практике, если это возможно, сложные функциональные зависимости сводят к линейным зависимостям. При этом задача нахождения регрессионной кривой сводится к решению следующих задач:

− линеаризация нелинейных зависимостей, которая производится путем соответствующей замены переменных с целью получения новой функции,

− нахождение наилучших значений коэффициентов a и bв линейной зависимости y = ax + bили коэффициента aв линейной зависимости

y = axсогласно методу наименьших квадратов (МНК),

− нахождение случайных погрешностей и погрешностей СИ этих коэффициентов,

− нахождение по найденным значениям коэффициентов a и bфизических констант, содержащихся в этих коэффициентах. Последняя задача решается стандартным приемом метода переноса погрешностей при косвенных измерениях.

Метод обработки результатов измерений по методу наи