Курсовая работа: Стандартна задача лінійного програмування

Доведення. Гранична пряма перпендикулярна до вектора нормалі . (рис 3.1). Вектор нормалі (його ще називають напрямним вектором ) є градієнтом лінійної функції і показує напрям зростання її значень — одиничні вектори вздовж осейі відповідно; таким чином, . Справді, нехай ,. Візьмемо на прямій, яка визначається вектором точку , причому нехай , тобто точка лежить далі від початку координат, ніж точка. Очевидно також, що . У точці числове значення лінійної функції дорівнює . Аналогічно в точці значення . Ураховуючи, що , дістанемо

Рис. 1.

Аналогічно можна пересвідчитись, що напрям зменшення значень лінійної функції збігається з напрямним вектором

Прямі лінії на площині, які паралельні прямій, що визначається рівняннямназивають лініями рівнів лінійної функції . Користуючись поняттям напрямного вектора , можемо визначити розміщення півплощин і на координатній площині .