Курсовая работа: Статистические методы выявления взаимосвязей общественных явлений

полулогарифмическая (6.3)

показательная (6.4)

степенная (6.5)

параболическая (6.6)

гиперболическая (6.7)

Наиболее часто используемая форма связи между коррелируемыми признаками – линейная , при парной корреляции выражается уравнением (6.2), где а ₀ – среднее значение в точке x =0, поэтому экономической интерпретации коэффициента нет; а ₁ – коэффициент регрессии, показывает, на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения.

Система нормальных уравнений МНК для линейной парной регрессии имеет следующий вид:

(6.8)

Отсюда можно выразить коэффициенты регрессии:

;

. (6.9)

Для практического использования регрессионных моделей необходима проверка их адекватности. При численности объектов анализа до 30 единиц возникает необходимость проверить, насколько вычисленные параметры характерны для отображаемого комплекса условий, не являются ли полученные значения параметров результатом действия случайных причин. Значимость коэффициентов регрессии применительно к совокупности n <30 определяется с помощью t-критерия Стьюдента . При этом вычисляются фактические значения t-критерия :

для параметра а ₀ : , (6.10)

для параметра а ₁ : . (6.11)

В формулах (6.10) и (6.11):

- среднее квадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений . (6.12)

- среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней . (6.13)

Полученные по формулам (6.10) и (6.11) фактические значения и сравниваются с критическим , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимости и числа степеней свободы ν(ν= n- k- 1, где n – число наблюдений, k – число факторов, включенных в уравнение регрессии). Рассчитанные параметры а ₀ и а ₁ уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического.

4.2. Корреляционный анализ позволяет установить тесноту связи между факторами и решить следующие задачи:

· ответить на вопрос: существует ли связь?

· выявить изменение связи в различных ситуациях реальных данных;

· определить наиболее значимые факторы в результативном признаке;

Различают:

· парную корреляцию – это зависимость между результативным и факторным признаком;

· частную корреляцию – это зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков;

· множественную – многофакторное влияние в статической модели .

К простейшим показателям тесной связи относятся:

· линейный коэффициент корреляции К.Пирсона;

· коэффициент детерминации;