Курсовая работа: Теория столкновений

2.5 Конечные сечения в квантовой механике

Обсудим подробнее вопрос о том, какие потенциалы приводят в квантовой механике к конечным сечениям. Пусть на больших расстояниях . В классической механике при рассеянии в таком поле полное сечение бесконечно, так как любым большим прицельным параметрам ρ соответствуют хотя и малые, но конечные классические углы отклонения

В квантовой механике для частицы с прицельным параметром ρ (у нее неопределенность поперечного импульса поэтому квантовая неопределенность угла отклонения равна

Таким образом, при и поэтому квантомеханические результаты могут существенно отличаться от классических.

Зная поведение U(r) на больших расстояниях, где взаимодействие всегда слабое и поэтому борновское приближение применимо, можно оценить поведение амплитуды в области малых углов рассеяния:

Отсюда получаем, что дифференциальное сечение

конечно при θ → 0,если n>3, а полное сечение

конечно при n>2.

Опыты по рассеянию быстрых электронов на ядрах. Формфакторы элементарных частиц.

3. Фазовая теория рассеяния

Рассеяние на сферически симметричном потенциале является симметричным, то есть ψ(r) зависит лишь от r и θ,но не от ϕ. Поэтому разложение этого решения по парциальным волнам содержит лишь

(3.1)

Как известно (центральное поле сил),

Чтобы выполнялось граничное условие (1.2), необходимо

Тогда

3.1 Понятие о неупругом сечении

Решение (3.1) при r →∞ можно представить не только в виде (1.2), но и в виде двух сферических волн, расходящейся и сходящейся:

(разумеется, при таком разбиении расходящаяся волнаотличается от в (1.2)). Парциальная амплитуда расходящейся волны отличается на множитель от соответствующей амплитуды в сходящейся волне. Если нет поглощения частиц силовым центром, то этот множитель должен быть по модулю равен единице, .

Если есть поглощение, то , а величина характеризует уменьшение потока частиц в расходящейся волне по сравнению с потоком частиц в сходящейся. Действительно,