Курсовая работа: Цифровая система передачи информации с импульсно-кодовой модуляцией

Интегральная функция распределения для равномерного закона имеет вид ([3], с.20-21):

(2.3)

График этой функции распределения имеет вид :

Рис.2.2. График для функции распределения мгновенных значений ИС

2.3 Числовые характеристики сигнала

Значительную роль при исследовании случайных процессов играют их числовые характеристики:

1. Математическое ожидание сообщения a(t) вычисляется по формуле ([5], с.32, ф.(2,14)):

(2.4)

2. Дисперсия сообщения вычисляется по формуле ([5], с.32, ф.(2.15)):

(2.5)

цифровая модуляция связь декодер

3. РАСЧЕТ ДИСКРЕТИЗАТОРА

Выбор частоты дискретизации. Осуществляется в соответствии с теоремой Котельникова, которая гласит, что любой непрерывный сигнал ограниченный по спектру верхней частотой Fв, полностью определяется последовательностью своих дискретных отсчетов, взятых через промежуток времени Тд .

Таким образом, если требуется передать непрерывный сигнал с ограниченным спектром, то не обязательно передавать весь сигнал, а достаточно передать лишь его мгновенные значения, отсчитанные через определенные интервалы времени. В соответствии с этим частота следования дискретных отсчетов сигнала т.е частота дискретизации Fд.

Определим интервал дискретизации по формуле:

Расчет уровней квантования. Число уровней квантования L рассчитывается как число шагов длиной Δa, которое может поместиться в заданном интервале значений передаваемого сообщения.

Число уровней квантования, необходимых для представления данного сообщения:

Т.е каждый отсчет данного сообщения можно представить в виде 8-разрядной двоичной комбинации.

Расчет шума квантования. В цифровых системах связи определяющим является шум квантования. Шум квантования обусловлен конечностью числа уровней отсчетов и, как следствие, неточностью представления мгновенного уровня сигнала. Разность между исходным и квантованным сигналом называется шумом квантования. Конечность числа уровней квантования определяет максимальную амплитуду входного сигнала. Превышение максимальной амплитуды входного сигнала приводит к ограничению уровня квантованного сигнала (перегрузка дискретизатора). При равномерном шаге квантования шум квантования не зависит от уровня сигнала, поэтому для получения приемлемого соотношения сигнал/шум при малом уровне сигнала необходимо уменьшать шаг, что ведет либо к увеличению числа уровней, либо к ограничению максимальной амплитуды сигнала. При заданном равномерном законе распределения сообщения a(t), все его значения, попадающие в интервал между двумя соседними уровнями квантования, равновероятны и не зависят от номера уровня (т.к. шаг квантования равномерный). Поэтому и шум квантования e(t), вычисляемый в каждый момент времени как отклонение значения исходного сообщения от ближайшего к нему уровню квантования, распределен равномерно в интервале ().

Для равномерно распределенного случайного процесса средняя мощность шума квантования определяется по формуле:

Отношение мощностей сигнал/шум. Рассчитаем отношение средних мощностей сигнала и шума – это отношение дисперсии сигнала к средней мощности шума. Рассчитывается по формуле:

Расчет энтропии источника. Для того чтобы получить исчерпывающую информационную характеристику источника сообщений, который может выдавать последовательности неограниченной длины, нужно вычислить предел среднего количества информации, отнесенный к одному символу последовательности. Эта величина была названа энтропией источника. Вычисляется по формуле:

Расчет производительности источника. Производительность источника – это количество бит информации, которое можно передать за один интервал дискретизации сообщения с определенной скоростью, называемой производительностью источника. Интервал дискретизации рассчитан по теореме Котельникова и составляет 0,01мс. Таким образом, скорость передачи составит:

4. РАСЧЕТ КОДЕРА

Кодер обеспечивает представление квантованных по уровню отсчетов сообщения помехоустойчивым двоичным кодом. Эта операция осуществляется в два этапа:

примитивное кодирование: каждый уровень квантованного сообщения a(t) представляется комбинацией равномерного k-разрядного двоичного кода

формирование комбинации помехоустойчивого кода.