Курсовая работа: Уменьшение оценки взаимной спектральной плотности стационарного случайного процесса

,

при условии, что

.

Нормированной спектральной плотностью случайного процесса называется функция вида

где , если и , если .

Из определения видно, что спектральная плотность непрерывная, периодическая функция с периодом, равным по каждому из аргументов.

Ковариационной функцией случайного процесса , , называется функция вида

.

Смешанным моментом го порядка , , случайного процесса , , называется функция вида

, , .

Заметим, что

,

.

Лемма 1.1. Для любого целого р справедливо следующее соотношение

.

Доказательство. Если , то доказательство очевидно. Рассмотрим случай . Воспользуемся формулой Эйлера

тогда

Лемма доказана.

Пусть - значения случайного процесса в точках . Введем функцию

,

которую будем называть характеристической функцией , где - ненулевой действительный вектор, , .

Смешанный момент го порядка , , можно также определить как

, , .

Смешанным семиинвариантом (кумулянтом) го порядка , , случайного процесса , , называется функция вида

, , ,

которую также будем обозначать как .